Co zmienia podwojenie częstotliwości obwodu będącego początkowo w rezonansie?

Rozwiązanie

Częstotliwość działa przeciwnie na L i C

Przy stałych L i C podwojenie ω podwaja XL, ale dzieli XC przez dwa. Nie mnożymy obu reaktancji przez ten sam czynnik. Nowa różnica 30 Ω pojawia się obok niezmienionych 10 Ω oporu.

Rozwiązanie

Początkowo I=1 A. Po zmianie Xᴸ=40 Ω, Xᶜ=10 Ω, więc Z=\sqrt{10^2+30^2}=\sqrt{1000}\approx31{,}62 Ω. Nowy prąd wynosi około 0,316 A. Podwojenie częstotliwości nie podwaja prądu: układ odszedł od rezonansu.

Kontrola prądu i mocy

Stosunek nowego prądu do dawnego wynosi 1/√10 ≈ 0,316. Moc czynna maleje z 10 W do 1 W, bo jest proporcjonalna do kwadratu prądu przy stałym R. Układ oddalił się od rezonansu mimo utrzymanego napięcia źródła.

Przypadek odwrotny kontroluje znak fazy

Zamiast podwajać częstotliwość, zmniejszmy ją do połowy, nadal wychodząc z początkowego rezonansu. Otrzymamy X_L=10 Ω i X_C=40 Ω, czyli różnicę −30 Ω. Moduł impedancji pozostanie √1000 Ω, prąd około 0,316 A, a moc czynna 1 W — tak samo jak po podwojeniu częstotliwości.

Zmieni się jednak kąt: po podwojeniu tan φ=+3, więc φ≈+71,57°, a po zmniejszeniu do połowy φ≈−71,57°. W pierwszym przypadku napięcie wyprzedza prąd, w drugim prąd wyprzedza napięcie. Pomiar samej wartości skutecznej prądu nie rozstrzyga, po której stronie rezonansu pracuje obwód.

Powiązana teoria

Szeregowy obwód RLC: napięcia dodajemy z uwzględnieniem fazy

Dalsza lektura

Materiał referencyjny