Impedancja i moc przy przewadze reaktancji indukcyjnej

Rozwiązanie

Napięcia cewki i kondensatora są przeciwnie fazowe

Najpierw odejmujemy reaktancje 80 − 40 Ω. Dopiero razem z R tworzą one prostopadłe składowe impedancji. Po znalezieniu jednego wspólnego prądu obliczamy napięcie każdego elementu.

Rozwiązanie

Z=50 Ω, więc I=2 A. Moc czynna wynosi I²R=120 W. Napięcia to Uᴸ=160 V i Uᶜ=80 V. Na R jest 60 V, a kontrola źródła daje \sqrt{60^2+(160-80)^2}=100 V. Większe napięcie pojedynczego elementu nie narusza bilansu fazowego.

Sprawdzenie mocy przez kąt

Współczynnik mocy wynosi R/Z = 30/50 = 0,60. Iloczyn 100 V · 2 A · 0,60 daje 120 W, tyle samo co I²R. Suma wartości skutecznych napięć nie jest napięciem źródła, bo ich maksima występują w różnych chwilach.

Sprawdzenie bez diagramu fazowego

Wybierzmy i(t)=2√2 A·cos θ, gdzie θ=ωt. Napięcia chwilowe wynoszą u_R=60√2 V·cos θ, u_L=−160√2 V·sin θ oraz u_C=+80√2 V·sin θ. Znaki sinusów wynikają z pochodnej prądu dla cewki i całki prądu dla kondensatora.

Suma to √2 V·(60 cos θ−80 sin θ), o amplitudzie 100√2 V. Przy θ=0 prąd jest największy, a źródło ma jedynie 60√2 V≈84,85 V. Ćwierć okresu później prąd wynosi zero, ale napięcie źródła −80√2 V≈−113,14 V. Maksima prądu i napięcia nie przypadają razem.

Po uśrednieniu iloczynu u(t)i(t) składnik mieszany sin θ cos θ znika, a średnia cos² θ wynosi 1/2. Zostaje 120 W, zgodnie z I²R. Cewka i kondensator zmieniają chwilowy bilans, lecz ich idealny model nie dodaje średniej straty cieplnej.

Powiązana teoria

Szeregowy obwód RLC: napięcia dodajemy z uwzględnieniem fazy

Dalsza lektura

Materiał referencyjny