Ruchomy bloczek: mniejsza siła kosztem dłuższej drogi linki

Rozwiązanie

Dwa napięcia podtrzymują jeden ruchomy zespół. Żeby każdy odcinek skrócił się o h, wolny koniec musi przesunąć się o 2h. Kliknij rysunek, aby odczytać podpisy w pełnym rozmiarze.

Oddzielamy bilans sił od długości linki

Ładunek i ruchomy lekki bloczek tworzą jeden podnoszony zespół. Dwa pionowe odcinki linki ciągną go w górę, każdy napięciem T. Powolne podnoszenie pozwala pominąć przyspieszenie. Z równowagi wynika 2T = 120 N. Siła dłoni na wolnym końcu ma wartość T, bo linka jest idealna.

Skąd bierze się dwukrotna droga?

Gdy zespół uniesie się o h, każdy z dwóch odcinków podtrzymujących skróci się o h. Trzeba więc wyciągnąć łącznie 2h linki. Dla podanych 0,40 m otrzymujemy h = 0,20 m. Nie jest to prędkość ani wydłużenie sprężyste: linka ma stałą długość, a zmienia się rozdział jej odcinków. Ten więz geometryczny jest niezależny od bilansu sił, dlatego pozwala sprawdzić energię.

Wynik i jego znaczenie

Z równowagi 2T=120, więc siła na końcu wynosi 60 N. Ładunek podniesie się o 0,20 m. Praca wykonana na końcu to 60\cdot0{,}40=24 J, a przyrost energii potencjalnej 120\cdot0{,}20=24 J. Dwukrotny zysk siły nie jest zyskiem energii.

Sprawdzenie pracy bez znajomości masy

Ciężar 120 N podano wprost; do energii potencjalnej możemy użyć iloczynu ciężaru i wysokości bez wyznaczania masy. Na wejściu 60 N·0,40 m = 24 J, na wyjściu 120 N·0,20 m = 24 J. Iloczyn mniejszej siły i większej drogi pozostaje taki sam. Gdyby ładunek uniósł się o 0,40 m przy tym samym wyciągnięciu linki, otrzymalibyśmy 48 J na wyjściu z 24 J wejścia: byłaby to sprzeczność z idealnym modelem, a nie „korzyść bloczka”. Przy rzeczywistym tarciu i masie bloczka praca wejściowa byłaby większa, nie mniejsza od przyrostu energii użytecznej.

Co jeśli podwoimy szybkość wyciągania linki?

Przy zachowanym powolnym, niemal jednostajnym ruchu siła nadal wynosi 60 N, a prędkość ładunku nadal jest połową prędkości końca. Podwojenie szybkości obu ruchów podwoi moc, lecz nie zmieni pracy potrzebnej do podniesienia na tę samą wysokość. Oznaczmy szybkość wolnego końca przez v_k, a ładunku przez v_c. Bilans mocy ma postać Tv_k=(120\ \mathrm N)v_c; więz linki daje v_k=2v_c. Jeżeli zmiana szybkości wymagałaby wyraźnego przyspieszenia, równowagę 2T = 120 N trzeba byłoby zastąpić równaniem dynamiki podnoszonego zespołu.

Powiązana teoria

Linki i bloczki: skąd bierze się wspólne przyspieszenie?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny