2. Ruch, w którym wychylenia z położenia równowagi zmieniają się zgodnie ze zmianą funkcji sinus, czyli są sinusoidalnie zmienne

x(t) = Asin(ωt + φ)

\omega = \frac {2\pi}{T}

A - amplituda

ω - częstość kołowa

φ — faza początkowa, czyli argument funkcji sinus w chwili t = 0. Wyznacza początkowe wychylenie i zwrot prędkości. Nie jest kątem fizycznego wychylenia wahadła: x(0)=A\sin\phi, v(0)=A\omega\cos\phi.

Równania ruchu oscylatora harmonicznego

• oznaczenia :

x - wychylenie ze stanu równowagu ( położenia zero )
A - amplituda drgań ( maksymalne wychylenie )
T - okres, jednostka [s]
f - częstotliwość drgań, jednostka [Hz]
φ - przesunięcie fazowe

• związki :

\omega={{\alpha}\over{t}}={{2\pi}\over{T}}={2{\pi}f}

Tutaj α oznacza przyrost fazy w czasie t, wyrażony w radianach. Nie jest to pełna faza ωt + φ, gdy faza początkowa φ jest niezerowa.

Częstość kołową ω zapisujemy w rad/s, a częstotliwość f w Hz. Łączy je \omega=2\pi f. Radian jest bezwymiarowy, więc wymiar obu wielkości to s⁻¹, ale zapis rad/s przypomina, że chodzi o przyrost fazy, nie liczbę pełnych drgań na sekundę.

• położenie (przemieszczenie)

x = Asin(ωt + φ)

• prędkość

V = V_maxcos(ωt + φ)

V_max = ωA

• prędkość ( skąd to się bierze  ;)

Prędosć jest pochodną położenia po czasie , więc :
V = {{dx}\over{dt}} = {{d}\over{dt}}(A \sin(\omega t + \phi))=Acos(\omega t + \phi)\omega = (A{\omega})cos(\omega t + \phi)

• przyspieszenie (zwrot siły wypadkowej)

a = − a_maxsin(ωt + φ)

a_max = ω²A

Związki dla ciężarka drgającego na sprężynie

k = m \omega ^2 => \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}

F = − mω²Asin(ωt + φ)

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

Siła, prędkość, przyspieszenie w ruchu harmonicznym

F=-m\omega^2A\sin(\omega t+\phi)=-kx

ωt + φ to tzw. faza

F = − kx

a=-\omega^2x,\qquad F=ma=-m\omega^2x,\qquad k=m\omega^2

Opis zmian siły, prędkości, przyspieszenia

x = Asin(ωt + φ)

V = ωAcos(ωt + φ)

a = − ω²Asin(ωt + φ)

W tabeli przyjmujemy φ = 0, A > 0 i x=A\sin(\omega t). Znak oznacza zwrot na wybranej osi; F jest siłą wypadkową.

Zobacz także: OpenStax — ruch harmoniczny.