Środek masy i przewracanie: gdzie musi wypaść linia ciężaru?

Potrzebne wiadomości: Średnia ważona, ciężar i moment siły.

Średnia ważona masami

Dla punktowych mas na jednej osi x_{CM}=(m_1x_1+m_2x_2+\ldots)/(m_1+m_2+\ldots). Cięższa część silniej wpływa na wynik. W jednorodnym polu grawitacyjnym środek masy pokrywa się ze środkiem ciężkości. Nie musi znajdować się wewnątrz materiału: może leżeć w otworze obręczy.

Przy swobodnym podparciu bez przyklejenia reakcja powierzchni może przesuwać swoje miejsce wypadkowego działania w granicach podstawy. Na granicy przewrócenia koncentruje się przy krawędzi. Wtedy wygodnie liczyć momenty właśnie względem tej krawędzi.

Przykład

Prostopadłościan ma podstawę szerokości b w rozpatrywanym kierunku i środek masy na wysokości h nad jej środkiem. Przy powolnym przechylaniu podłoża, zakładając brak wcześniejszego poślizgu, granica wypada dla \tan\alpha=(b/2)/h. Dla b=0,60 m i h=0,50 m otrzymujemy około 31°.

Jeżeli ciało pchamy poziomą siłą na wysokości H, moment tej siły także może je przewrócić. Trzeba porównać próg przewrócenia z progiem poślizgu. Model pomija ugięcia, ruch dynamiczny i nierówności podłoża; nie stanowi obliczenia bezpieczeństwa mebli, pojazdów ani konstrukcji.

Zadania do tego tematu

• Środek masy dwóch odważników na lekkim pręcie
• Ciężki pakunek zmienia środek masy lekkiej deski
• Kąt graniczny przechylenia jednorodnego klocka
• Modelowy klocek: najpierw poślizg czy przewrócenie?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny