Wielkości gwiazdowe: mniejsza liczba oznacza jaśniejszy obiekt

Potrzebne wiadomości: Logarytm dziesiętny, strumień promieniowania i proporcje.

Skala, w której większa liczba oznacza słabszy obiekt

Gwiazda o wielkości 1 mag jest jaśniejsza pozornie od gwiazdy o wielkości 6 mag. Ta odwrotna kolejność bywa niewygodna, lecz jest stałą cechą używanej skali. Wielkość gwiazdowa nie oznacza średnicy. Opisuje strumień odebrany w ustalonym paśmie względem zdefiniowanego punktu odniesienia. Zero nie oznacza braku światła, a wartości ujemne są dozwolone.

Każdemu zmniejszeniu strumienia stukrotnie przypisano wzrost wielkości o dokładnie 5 mag. Potrzebujemy zatem skali, na której mnożenie strumieni odpowiada dodawaniu różnic. Tak zachowuje się logarytm.

Różnica wielkości usuwa wspólny punkt zerowy

Jeśli m = −2,5 log₁₀(F/F₀), to dla dwóch pomiarów w tym samym paśmie i systemie zerowym:

m_2-m_1=-2{,}5\log_{10}\frac{F_2}{F_1},\qquad \frac{F_2}{F_1}=10^{-0{,}4(m_2-m_1)}.

F/F₀ oraz F₂/F₁ są bezwymiarowe; nie logarytmujemy samotnej liczby z jednostką W/m². Dla m₂ − m₁ = 5 dostajemy 10⁻² = 0,01, zgodnie z definicją. Jeden magnitudo odpowiada czynnikowi 10⁰·⁴ ≈ 2,512, nie dokładnie 2,5. Zaokrąglenie tego czynnika powtarzane wiele razy zmienia wynik.

Zanim użyjesz kalkulatora, przewidź znak

Źródło po rozjaśnieniu daje cztery razy większy strumień. Zmiana wielkości to −2,5 log₁₀4 ≈ −1,505 mag. Jeśli początkowo miało 7 mag, teraz ma około 5,495 mag. Liczba zmalała, ponieważ światła przybyło. Gdyby zamiast tego strumień zmalał czterokrotnie, zmiana wyniosłaby +1,505 mag. Te dwa wyniki różnią się znakiem, nie wartością bezwzględną.

Dwie nierozdzielone gwiazdy

Światło dodajemy jako strumienie. Nie sumujemy liczb magnitudo i nie liczymy ich średniej. Dwie jednakowe gwiazdy mają razem 2F, więc wspólny obraz jest jaśniejszy od jednej o 2,5 log₁₀2 ≈ 0,753 mag. Dwa składniki po 6 mag dają zatem około 5,247 mag.

Sprawdźmy trudniejszy przypadek: składniki mają 4 i 6 mag. W jednostkach strumienia pierwszego drugi dostarcza 10⁻⁰·⁸ ≈ 0,1585. Razem mamy 1,1585 jego strumienia. Wielkość łączna wynosi 4 − 2,5 log₁₀(1,1585) ≈ 3,840 mag. Słabszy składnik zwiększa jasność, ale mniej niż równie jasny. Wynik powinien być mniejszy niż 4 mag i większy niż 3,247 mag; obie granice mają fizyczne uzasadnienie.

Kiedy porównanie nie mówi tego, co chcemy?

Zmiana filtra zmienia zakres odbieranych fal i może zmienić punkt zerowy. Nie wolno wówczas bez dodatkowej definicji porównywać strumieni samym prostym ilorazem. Nawet w jednym filtrze słabszy obraz może oznaczać większą odległość, pochłanianie przez pył lub rzeczywiście słabsze źródło. Magnitudo koduje wynik pomiaru, ale nie wybiera za nas przyczyny. Wielkość absolutna odnosi obiekt do odległości 10 pc; przejście do niej wymaga znajomości odległości i osłabienia światła.

Krótka procedura dla dowolnej liczby składników

Wybierz jeden składnik o wielkości m₁ jako odniesienie. Dla każdego pozostałego oblicz względny strumień 10^{−0,4(mᵢ−m₁)}. Dodaj te liczby, uwzględniając 1 dla pierwszego składnika. Dopiero otrzymaną sumę s przelicz na wynik m = m₁ − 2,5 log₁₀s. W ten sposób nie potrzebujesz wartości fizycznego punktu zerowego, jeśli wszystkie dane pochodzą z tego samego systemu.

Dla trzech składników 5,0; 5,0 i 7,5 mag otrzymujemy strumienie względne 1; 1 i 0,1. Razem s = 2,1, a więc m ≈ 5,0 − 0,806 = 4,194 mag. Wynik jest odrobinę jaśniejszy od pary dwóch składników po 5 mag, bo trzeci dokłada jeszcze trochę światła.

Sprawdź wynik bez kalkulatora

Łączna wielkość musi być mniejsza od wielkości najjaśniejszego składnika. Dla N ≥ 2 źródeł o dodatnich strumieniach wybierz jako pierwsze najjaśniejsze. Pozostałe nie mogą razem dać więcej światła niż N − 1 jednakowo jasnych pierwszych składników. Daje to prostą granicę: m₁ − 2,5 log₁₀N ≤ m_razem < m₁. Granica pomaga wykryć pomyłkę znaku lub dodawanie magnitudo.

Nie wykorzystuj tej procedury do sumowania samych kolorów, czyli różnic magnitudo między filtrami. Najpierw trzeba zsumować strumienie osobno w każdym paśmie, a dopiero z nich obliczyć kolor całego obiektu.

Zadania do tego tematu

• Różnica pięciu magnitudo i kierunek porównania
• Dziesięciokrotnie silniejszy strumień i zmiana magnitudo
• Dwie nierozdzielone gwiazdy po 6 magnitudo
• Spadek strumienia do jednej setnej

Dalsza lektura

Materiał referencyjny