Dziesięciokrotnie silniejszy strumień i zmiana magnitudo

Rozwiązanie

Oddzielmy nowy wynik od jego zmiany

Oznaczmy stary strumień przez F₁, a nowy przez F₂ = 10F₁. Szukamy m₂, lecz najwygodniej najpierw obliczyć różnicę Δm = m₂ − m₁. W niej znika punkt zerowy skali.

\Delta m=-2{,}5\log_{10}\frac{F_2}{F_1}=-2{,}5\log_{10}10=-2{,}5\ \mathrm{mag}.

Logarytm jest równy jeden, bo 10¹ = 10. Minus jest częścią definicji skali: większy strumień odpowiada mniejszej liczbie magnitudo. Dopiero teraz dodajemy zmianę do wartości początkowej:

m_2=m_1+\Delta m=8{,}0-2{,}5=5{,}5\ \mathrm{mag}.

Dlaczego nie dzielimy ośmiu przez dziesięć?

Liczba 8,0 nie jest strumieniem. Jest wynikiem logarytmicznego przeliczenia strumienia względem wzorca. Dzielenie jej przez 10 dałoby 0,8 mag, a przejście z 8,0 do 0,8 oznaczałoby znacznie większe rozjaśnienie niż podane.

Nowa wielkość to 5,5 mag. Każde kolejne dziesięciokrotne zwiększenie strumienia odejmuje następne 2,5 mag. Gdyby po tej zmianie strumień wzrósł jeszcze dziesięciokrotnie, otrzymalibyśmy 3,0 mag: łącznie stukrotnie więcej światła niż na początku.

Kontrola przez powrót do strumienia

\frac{F_2}{F_1}=10^{-0{,}4(m_2-m_1)}=10^{-0{,}4(5{,}5-8{,}0)}=10^1=10.

Powrót do danej sprawdza jednocześnie znak i współczynnik 2,5. Przy dziesięciokrotnym osłabieniu znak byłby przeciwny: 8,0 + 2,5 = 10,5 mag.

Nie ustalamy przyczyny zmiany. Źródło mogło się zmienić, ale zmiana strumienia może też wynikać z przesłaniania. Zadanie podaje niezmienione pasmo; zmiana filtra wymagałaby ostrożniejszego porównania i uwzględnienia systemu fotometrycznego.

Powiązana teoria

Wielkości gwiazdowe: mniejsza liczba oznacza jaśniejszy obiekt

Dalsza lektura

Materiał referencyjny