Dwie nierozdzielone gwiazdy po 6 magnitudo

Rozwiązanie

Co naprawdę sumuje detektor?

Nierozdzielone oznacza, że oba składniki mieszczą się w jednym obrazie. Detektor zbiera światło od obu. Dodają się ich strumienie, nie liczby magnitudo. Dla dwóch składników po 6,0 mag, mierzonych w tym samym systemie, każdy dostarcza taki sam strumień F.

F_{\mathrm{razem}}=F+F=2F.

Porównajmy cały układ z jednym składnikiem. Do wzoru na różnicę wielkości wstawiamy stosunek 2:

m_{\mathrm{razem}}-6{,}0=-2{,}5\log_{10}2=-2{,}5\cdot0{,}3010=-0{,}7525.

Stąd m_razem = 5,2475 mag ≈ 5,25 mag. Przecinek i znak minus mają fizyczne znaczenie: więcej światła daje mniejszą liczbę.

Odrzucamy dwie kuszące odpowiedzi

Suma 6 + 6 = 12 mag oznaczałaby obiekt dużo słabszy od każdego składnika, choć dołożyliśmy światło. Średnia (6 + 6)/2 = 6 mag oznaczałaby brak jakiegokolwiek rozjaśnienia. Obie odpowiedzi przeczą już samemu bilansowi strumieni, niezależnie od dokładnego logarytmu.

Wynik nie może być też jaśniejszy o pełne 2,5 mag: taki spadek magnitudo wymagałby dziesięciu, a nie dwóch jednakowych składników. Rozjaśnienie o około 0,75 mag ma właściwą skalę.

Jak przenieść metodę na inny układ?

Dla N jednakowych, niezależnych źródeł suma to NF, więc m_razem = m − 2,5 log₁₀N. Cztery składniki po 6 mag dałyby 6 − 2,5·0,6020 = 4,495 mag. To dwa kolejne podwojenia światła i dwa jednakowe kroki po −0,7525 mag.

Jeżeli składniki nie są jednakowe, trzeba najpierw przeliczyć każdy na strumień względem wspólnego wzorca. Prostego wzoru z liczbą N nie wolno wtedy stosować. Zakładamy również liniową odpowiedź detektora: prześwietlony obraz nie nadaje się do takiego sumowania pomiarów.

Powiązana teoria

Wielkości gwiazdowe: mniejsza liczba oznacza jaśniejszy obiekt

Dalsza lektura

Materiał referencyjny