Spadek strumienia do jednej setnej

Rozwiązanie

Zmieniła się droga światła, nie gwiazda

Przez F₁ oznaczmy strumień przed zmianą przesłony. Teraz detektor dostaje F₂ = 0,01F₁. To dana o odebranym sygnale. Nie przepisujemy jej automatycznie jako zmiany całkowitej mocy gwiazdy.

W niezmienionym paśmie stosujemy różnicę magnitudo:

\Delta m=-2{,}5\log_{10}(0{,}01)=-2{,}5\log_{10}(10^{-2})=-2{,}5(-2)=+5.

Dwa znaki minus dają plus. Ponieważ światła ubyło, wielkość gwiazdowa ma wzrosnąć. Nowy wynik wynosi m₂ = 3 + 5 = 8 mag.

Jak czytać wykres przesłony?

Na poziomej osi umieszczono względną przepuszczalność 1, 0,1 i 0,01. Są rozstawione równo, bo oś jest logarytmiczna: każdy krok oznacza kolejny czynnik dziesięć, a nie odejmowanie stałej liczby. Odpowiadają im kolejno 3, 5,5 i 8 mag.

Przesłona przepuszczająca jedną dziesiątą światła dodaje 2,5 mag. Dwie takie warstwy, jeśli działają niezależnie, przepuszczają 0,1·0,1 = 0,01, a ich osłabienia w magnitudo się dodają: 2,5 + 2,5 = 5. To przykład praktycznej wygody skali logarytmicznej.

Kontrola i zakres wniosku

10^{-0{,}4(8-3)}=10^{-2}=0{,}01.

Otrzymaliśmy dokładnie podany stosunek. Gwiazda za nową przesłoną rzeczywiście ma pozornie 8 mag. Nie jest to „błędny” pomiar; błędem byłaby dopiero interpretacja, że jej własna moc zmalała sto razy.

W rzeczywistości przepuszczalność pyłu zależy zwykle od długości fali. W zadaniu porównujemy to samo pasmo. Wyniku +5 mag nie można bez dodatkowej informacji przenieść na wszystkie filtry ani utożsamić z jednakowym osłabieniem każdej długości fali.

Powiązana teoria

Wielkości gwiazdowe: mniejsza liczba oznacza jaśniejszy obiekt

Dalsza lektura

Materiał referencyjny