Różnica pięciu magnitudo i kierunek porównania

Rozwiązanie

Najpierw kierunek porównania

A ma 2 mag, B ma 7 mag. Mniejsza liczba oznacza jaśniejszy obraz, więc oczekujemy F_A > F_B. Ten prosty wniosek zapiszmy przed rachunkiem: pozwoli wychwycić odwrócony iloraz.

Oba pomiary dotyczą tego samego pasma i punktu zerowego. Można więc odjąć ich wielkości:

m_B-m_A=-2{,}5\log_{10}\frac{F_B}{F_A}.

Po podstawieniu 7 − 2 = 5 dzielimy obie strony przez −2,5. Otrzymujemy log₁₀(F_B/F_A) = −2. Liczbą, której logarytm wynosi −2, jest 10⁻² = 0,01.

\frac{F_B}{F_A}=10^{-2}=\frac1{100},\qquad \frac{F_A}{F_B}=100.

Co oznacza sto razy?

A dostarcza sto razy większy strumień niż B. Na rysunku porównujemy liniowe paski F, dlatego pasek B ma jedną setną długości paska A. Liczby 2 i 7 nie są długościami tych pasków; są logarytmicznym zapisem pomiarów.

Gdyby jeden detektor odbierał od B umowną jedną jednostkę energii w sekundzie, przy takich samych warunkach odebrałby od A sto jednostek. Nie wynika z tego, że całkowita moc A jest sto razy większa. Gwiazdy mogą być w różnych odległościach albo światło jednej może być silniej osłabione.

Dwa krótkie sprawdziany

Podstawienie stosunku 0,01 do wzoru daje −2,5·(−2) = +5 mag, zgodnie z danymi. Odwrotny stosunek 100 musi pojawić się dopiero wtedy, gdy porównujemy A do B.

Nie licz 7/2. Jeśli obie wielkości zwiększylibyśmy o 10 mag, ich różnica nadal wynosiłaby 5 i stosunek strumieni nadal 100, choć iloraz samych liczb zmieniłby się z 7/2 na 17/12. Dla skali logarytmicznej istotna jest różnica.

Powiązana teoria

Wielkości gwiazdowe: mniejsza liczba oznacza jaśniejszy obiekt

Dalsza lektura

Materiał referencyjny