Rankingi materiałów

Dla m = 0,20 kg, b = 0,10 kg/s, g = 10 m/s² oraz z₀ = v₀ = 0 wykonaj dwa kroki jawnego Eulera o długości h = 0,50 s. Zestaw z i v po 1 s z rozwiązaniem dokładnym z lekcji. Drugi program najpierw zmienia v, a następnie używa nowej prędkości w aktualizacji z. Jakie położenie otrzyma po dwóch krokach i dlaczego nie jest to ten sam Euler?

Spadanie spełnia dv/dt = 10 − v/(2 s), zatem v_g = 20 m/s, i zaczyna się od v₀ = 0. Trzy obliczenia Eulera używają h = 3 s, 4 s oraz 5 s. Wyznacz pierwsze trzy prędkości w każdym obliczeniu. Rozstrzygnij, czy odchylenie od v_g zanika i czy zmiana znaku prędkości w ostatnim obliczeniu świadczy o fizycznym odbiciu.

Dwa liniowe elementy hydrauliczne połączono szeregowo: od wejścia A do węzła B opór wynosi R₁ = 1,5·10⁹ Pa·s/m³, a od B do wyjścia C opór R₂ = 2,5·10⁹ Pa·s/m³. Ciśnienia bezwzględne to p_A = 109 kPa i p_C = 101 kPa. Węzły są na tej samej wysokości, a ich prędkości pomijalne. Załóż nieściśliwy, ustalony przepływ i liniowość obu oporów do 3 ml/s, z pomijalnymi stratami w połączeniach.

a) Oblicz przepływ i ciśnienie p_B. b) Oblicz moc rozpraszaną w każdym elemencie i porównaj sumę z mocą przekazywaną cieczy między A i C. c) Czy drugi element otrzymuje mniej cieczy niż pierwszy?

Równoległe, liniowe gałęzie mają R₁ = 4,0·10⁹ i R₂ = 12,0·10⁹ Pa·s/m³. Łączą te same dwa węzły o ciśnieniach bezwzględnych 107 kPa i 101 kPa, na jednakowej wysokości. Prędkości węzłów i straty połączeń pomijamy. Przyjmij ustalony przepływ nieściśliwy oraz ważność podanych liniowych oporów w całym rozważanym zakresie.

a) Wyznacz natężenia w gałęziach, całkowite Q i opór zastępczy. b) Zamknięto gałąź R₁. Co stanie się z przepływem, jeżeli źródło nadal utrzymuje tę samą różnicę ciśnień? c) Jakiej różnicy ciśnień wymagałoby zamiast tego utrzymanie pierwotnego całkowitego Q przez samą gałąź R₂? Porównaj moc rozpraszaną w tych trzech stanach.

W modelu bezwymiarowym μ = 1 ciało zaczyna w R = (1; 0), V = (0; 0,8). Wyznacz E*, L*, półoś wielką a, mimośród e, perycentrum r_p oraz szybkość v_p. Skorzystaj z a = −1/(2E*) i e² = 1 + 2E*L*². Porównaj wskaźnik hv_p/r_p dla h = 0,10 i 0,025. Czy mniejszy wskaźnik sam zapewnia dokładną orbitę?

Dwie małe planety obiegają tę samą gwiazdę. Wielka półoś drugiej orbity jest 4 razy większa. Oblicz stosunek okresów. Czy potrzebna jest masa planet?

Dla oscylatora o ω = 2 rad/s porównaj Verlet z krokami 0,25 s i 0,125 s w chwili T = 20 s. Użyj θ = 2arcsin(hω/2) oraz ω_num = θ/h. Oblicz błąd fazy (ω_num − ω)T, zdecyduj, który krok spełnia tolerancję 0,15 rad, i wyjaśnij, czemu sprawdzenie wyłącznie energii mogłoby tego nie wykryć.