Opór ośrodka i prędkość graniczna: spadanie nie zawsze stale przyspiesza

Potrzebne wiadomości: Druga zasada dynamiki, siła wypadkowa i wykres prędkości.

Model siły przeciwnej do ruchu

Opór zależy od prędkości względem ośrodka, kształtu i właściwości płynu. W uproszczonym ruchu pionowym w dół możemy przyjąć wartość F_o=bv albo F_o=cv^2, dla v dodatniego w dół. Te zależności opisują różne zakresy; nie stosujemy obu jednocześnie do tych samych danych bez modelu przejściowego.

Po pominięciu wyporu równanie wynosi m\,dv/dt=mg-F_o. Początkowo v=0, opór jest zerowy. W miarę wzrostu prędkości opór rośnie, a przyspieszenie maleje. Przy granicznej prędkości F_o=mg: dla modelu liniowego v_g=mg/b, dla kwadratowego v_g=\sqrt{mg/c}.

Spoczynek i równowaga sił to nie to samo

Ciało osiągające stałą prędkość graniczną ma zerową siłę wypadkową, ale nadal się porusza. Dla m=0,020 kg, g=10 m/s² i c=0,050 kg/m graniczna szybkość wynosi 2 m/s. Wzór ma sens wymiarowy: mg/c ma jednostkę m²/s².

Większa masa przy tym samym c daje większą prędkość graniczną. Nie oznacza to większego przyspieszenia w idealnym spadku bez oporu. Rzeczywiste ciało może nie zdążyć zbliżyć się do v_g podczas krótkiego lotu. Opór skierowany względem wiatru, wypór i zmiana orientacji mogą zmienić wynik.

Zadania do tego tematu

• Graniczna szybkość lekkiego modelu z oporem kwadratowym
• Podwojenie masy przy takim samym oporze liniowym
• Opór większy od ciężkości i znak przyspieszenia

Dalsza lektura

Materiał referencyjny