Perycentrum ujawnia za duży krok
W modelu bezwymiarowym μ = 1 ciało zaczyna w R = (1; 0), V = (0; 0,8). Wyznacz E*, L*, półoś wielką a, mimośród e, perycentrum rp oraz szybkość vp. Skorzystaj z a = −1/(2E*) i e² = 1 + 2E*L*². Porównaj wskaźnik hvp/rp dla h = 0,10 i 0,025. Czy mniejszy wskaźnik sam zapewnia dokładną orbitę?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Prędkość początkowa jest mniejsza od kołowej, a radialna równa zero, więc start odbywa się w apocentrum. W apsydach prędkość jest prostopadła do promienia i L* = rv.
Rozwiązanie
Najpierw parametry orbity ciągłej
E* = 0,8²/2 − 1 = −0,68, L* = 1 · 0,8 = 0,8. Energia jest ujemna, a niezerowy moment pędu wyklucza radialny spadek do punktu centralnego w tym modelu. a = −1/(−1,36) = 0,735294118. Dalej e² = 1 + 2(−0,68) · 0,8² = 0,1296, więc e = 0,36.
Perycentrum rp = a(1 − e) = 0,470588235. Apocentrum a(1 + e) = 1 odtwarza podany start. Z momentu pędu vp = L*/rp = 1,7. Niezależna kontrola energetyczna: 1,7²/2 − 1/0,470588235 = 1,445 − 2,125 = −0,68.
Ten sam krok ma inny sens blisko centrum
Dla h = 0,10 wskaźnik wynosi 0,10 · 1,7/0,470588235 = 0,36125; dla h = 0,025 wynosi 0,0903125. Pierwszy odpowiada drodze około 36% lokalnego promienia w kroku przy prędkości z perycentrum, drugi około 9%. To sygnał, że gruba siatka słabo rozdziela szybki zakręt.
Wskaźnik jest tylko heurystyką lokalnej rozdzielczości. Nie daje ścisłego ograniczenia błędu i nie dowodzi, że h = 0,025 wystarcza do konkretnego celu. Trzeba powtórzyć całkowanie z mniejszym stałym krokiem i sprawdzić minimalny promień, stan w tych samych chwilach oraz bilanse. W modelu rzeczywistej planety trzeba też porównać rp z jej promieniem: matematyczna elipsa przecinająca powierzchnię nie opisuje bezkolizyjnego obiegu.
Powiązana teoria
Orbita liczona Verletem: skale, moment pędu i kontrola toru
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto