Opory hydrauliczne — zadanie: ciśnienie między elementami szeregowymi
Dwa liniowe elementy hydrauliczne połączono szeregowo: od wejścia A do węzła B opór wynosi R₁ = 1,5·10⁹ Pa·s/m³, a od B do wyjścia C opór R₂ = 2,5·10⁹ Pa·s/m³. Ciśnienia bezwzględne to pA = 109 kPa i pC = 101 kPa. Węzły są na tej samej wysokości, a ich prędkości pomijalne. Załóż nieściśliwy, ustalony przepływ i liniowość obu oporów do 3 ml/s, z pomijalnymi stratami w połączeniach.
a) Oblicz przepływ i ciśnienie pB. b) Oblicz moc rozpraszaną w każdym elemencie i porównaj sumę z mocą przekazywaną cieczy między A i C. c) Czy drugi element otrzymuje mniej cieczy niż pierwszy?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Wymuszeniem jest różnica 109 − 101 kPa, a nie samo 109 kPa. Szeregowo natężenie jest wspólne, więc najpierw dodaj opory; potem oblicz osobno każdy spadek ciśnienia i moc Δp·Q.
Rozwiązanie
1. Różnica ciśnień i wspólny przepływ
Między A i C występuje Δp = 8 kPa = 8000 Pa. Ciśnienie atmosferyczne nie zostało przyjęte jako zero; korzystamy po prostu z różnicy dwóch ciśnień bezwzględnych. Opór zastępczy to R₁ + R₂ = 4,0·10⁹ Pa·s/m³:
Q=\frac{8000}{4{,}0\cdot10^9}=2{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{m^3/s}=2{,}0\ \mathrm{ml/s}.
Wynik mieści się w podanym zakresie liniowości do 3 ml/s. Ten sam Q przepływa przez oba elementy, ponieważ ciecz nie gromadzi się w B.
2. Ciśnienie pośrednie
Spadek w pierwszym elemencie wynosi 1,5·10⁹·2·10⁻⁶ = 3000 Pa = 3,0 kPa. W drugim wynosi 5,0 kPa. Zatem pB = 109 − 3 = 106 kPa. Sprawdzamy od drugiej strony: 106 − 101 = 5 kPa. Obie drogi dają zgodny wynik.
3. Gdzie rozprasza się moc?
P_1=3000\cdot2{,}0\cdot10^{-6}=0{,}0060\ \mathrm W,\qquad P_2=5000\cdot2{,}0\cdot10^{-6}=0{,}0100\ \mathrm W.
W pierwszym elemencie rozprasza się 6,0 mW, w drugim 10,0 mW. Suma 16,0 mW jest równa (pA − pC)Q = 8000·2·10⁻⁶ W. W drugim elemencie moc jest większa, ponieważ większy jest jego opór i spadek ciśnienia przy tym samym Q.
4. Czego ubywa po drodze?
Nie ubywa natężenia ani objętości cieczy. Maleje dostępna energia mechaniczna na jednostkę objętości; w przyjętych warunkach jej zmianę opisuje spadek ciśnienia. Gdyby w drugim elemencie płynęło stale mniej niż w pierwszym, ciecz musiałaby gromadzić się w B lub wypływać dodatkową drogą, co model wyklucza.
Powiązana teoria
Opory hydrauliczne: rozgałęzienia, ciśnienie zasilania i energia
Dalsza lektura
Ta sama sieć, inne źródło
Najpierw przewiduj: Zamknij drugą gałąź raz przy zadanym ciśnieniu źródła, a raz przy zadanym całkowitym przepływie. Co stanie się z przepływem w pierwszej gałęzi?
Przy ciśnieniu źródła 1000 Pa, R₀ = 10⁸ i R₁ = R₂ = 2·10⁸ Pa·s/m³: ciśnienie w rozgałęzieniu wynosi 500 Pa, a każdą gałęzią płynie 2,5 ml/s. Łącznie 5 ml/s.
Co oblicza model i gdzie kończą się jego założenia?
Obie gałęzie mają wspólną różnicę ciśnień p, a przepływy wynoszą Q₁ = p/R₁ i Q₂ = p/R₂. W części wspólnej Q = Q₁ + Q₂. Źródło ciśnienia musi pokonać dodatkowo spadek R₀Q. Po zamknięciu drugiej gałęzi przyjmujemy Q₂ = 0, a nie R₂ = 0.
Źródło stałego przepływu dostosowuje swoje ciśnienie do oporu sieci. Źródło stałego ciśnienia tego nie robi. Porównaj oba przypadki również przy R₀ = 0. Bilans mocy powinien spełniać pźrQ = R₀Q² + R₁Q₁² + R₂Q₂² (ostatni składnik pomijamy przy zamkniętej gałęzi).
To liniowe, idealizowane opory hydrauliczne: ciecz nie gromadzi się w węźle, nie ma przecieków ani podatności przewodów. Bez geometrii elementów nie można tu wyliczyć liczby Reynoldsa i potwierdzić ich liniowości.
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto