Optyka geometryczna

Światło biegnie ze szkła o współczynniku załamania n₁ = 1,5 do powietrza, dla którego przyjmujemy n₂ = 1. Na granicę pada pod kątem α = 50° do normalnej. Normalna to prosta prostopadła do granicy ośrodków. Uczeń narysował w powietrzu promień załamany pod kątem β = 70°.

a) Sprawdź za pomocą prawa załamania, czy narysowany przez ucznia promień może istnieć. Popraw rysunek i zaznacz kąt odbicia α′.

b) Zmniejszamy kąt padania do 30°, nie zmieniając ośrodków. Oblicz kąt załamania i narysuj nowy bieg światła.

c) Czy wynik sin β = 1,149 można zaokrąglić do 1 i przyjąć β = 90°? Uzasadnij odpowiedź.

Przyjmij sin 50° ≈ 0,7660 oraz sin 30° = 0,5. Do obliczania kątów użyj kalkulatora ustawionego na stopnie (DEG). Pomijamy pochłanianie światła w szkle.

Punkt P znajduje się przed nieprzezroczystym lustrem płaskim. Uczeń poprawnie narysował dwa promienie biegnące od P do punktów A i B na lustrze. Dalszą drogę zaznaczył liniami ciągłymi ze strzałkami za lustrem. W miejscu ich przecięcia ustawił ekran i stwierdził: „Tutaj otrzymam obraz punktu P”.

a) Popraw szkic. Dorysuj normalne w punktach A i B, dwa promienie odbite ze strzałkami oraz ich przedłużenia. Oznacz obraz punktu P jako P′.

b) Zaznacz, po której stronie lustra trzeba umieścić oko, aby widzieć obraz. Wyjaśnij, dlaczego na ekranie ustawionym za tym lustrem nie powstanie obraz P.

c) W innym doświadczeniu używamy płytki półprzepuszczalnej i dwóch jednakowych znaczników: jednego przed płytką, drugiego za nią. Wyjaśnij, do czego służy tylny znacznik i jak sprawdzić jego ustawienie, przesuwając głowę.

Badamy przejście światła z przezroczystego materiału do powietrza. W modelowym doświadczeniu kąt graniczny wynosi α_gr = 45°. Jest to kąt padania mierzony wewnątrz materiału, od normalnej do płaskiej powierzchni.

a) Wyznacz współczynnik załamania n materiału. Zacznij od prawa załamania i wyjaśnij, skąd bierze się wzór na n.

b) Czy przy padaniu pod kątem 50° od strony materiału wystąpi całkowite wewnętrzne odbicie? Jaki będzie kąt odbicia?

c) Odwracamy kierunek przejścia: światło pada z powietrza do tego materiału. Czy zwiększając kąt padania, możemy wywołać całkowite wewnętrzne odbicie na tej samej granicy? Wyjaśnij wynik za pomocą równania i rysunku promieni.

Przyjmij n_pow = 1, sin 45° ≈ 0,7071 i sin 50° ≈ 0,7660. Traktujemy 45° jako dane modelowe; w rzeczywistym pomiarze trzeba również określić niepewność odczytu kąta.

Promień biegnie z powietrza n₁=1 do szkła n₂=1,5 pod kątem 30° do normalnej. Skonstruuj jakościowo promień załamany, a następnie oblicz r oraz kąt do powierzchni. Przyjmij sin30°=0,5.

Dalsze części: b) Pod jakim kątem wyjdzie światło po dokładnym odwróceniu tej drogi? c) Jaka będzie długość fali w szkle dla 600 nm w powietrzu, przyjmowanym tu jak próżnia?

Promień pada na płaską powierzchnię lustra pod 30° do tej powierzchni. Narysuj granicę, normalną i promień odbity. Zaznacz kąt padania, kąt odbicia i mniejszy kąt między ramionami rysunku skierowanymi od punktu odbicia ku źródłu i ku odbiorcy.

Dalsze części: b) Powtórz oba kąty dla padania 45° do powierzchni. c) Dlaczego łuk bez strzałek jest w tym problemie niewystarczający?

Soczewka rozpraszająca ma f=−6 cm. Przedmiot wysokości 3 cm stoi 12 cm przed nią. Narysuj promień równoległy i centralny oraz znajdź obraz. Soczewka jest w x=0.

Dalsze części: b) Oblicz q oraz wysokość dla przedmiotu 6 cm przed tą samą soczewką. c) Czy dowolny rzeczywisty przedmiot przed idealną soczewką rozpraszającą da tu obraz rzeczywisty?

Ta sama soczewka ma f=6 cm. Przedmiot o wysokości 1 cm przesuń 3 cm przed soczewkę. Narysuj rzeczywiste promienie linią ciągłą, a ich przedłużenia wstecz przerywaną. Wyznacz obraz i wyjaśnij, gdzie nie należy umieszczać ekranu.

Dalsze części: b) Jakie q i powiększenie otrzymamy po przesunięciu przedmiotu na 4 cm? c) Co przewiduje model dla p=6 cm?

Soczewka skupiająca ma f=6 cm. Strzałka przedmiotu o wysokości 2 cm stoi 18 cm przed nią. Wykonaj konstrukcję dwóch promieni, oznacz ich zwroty i podaj położenie, wysokość oraz rodzaj obrazu. Umieść soczewkę w x=0.

Dalsze części: b) Gdzie obraz znalazłby się po przesunięciu przedmiotu na 12 cm przy tej samej wysokości? c) Co zmieni zasłonięcie połowy soczewki?