Energia jednorodnego pola między okładkami

Rozwiązanie

Oddziel gęstość od energii całkowitej

Pole jest jednorodne w rozpatrywanej objętości próżni. Najpierw liczymy u=ε₀E²/2 w J/m³, następnie mnożymy przez V=Sd w m³. Nie wystarczy samo pole powierzchni okładki: energia pola zajmuje objętość między okładkami.

Kwadrat natężenia

Podnosimy do kwadratu zarówno współczynnik, jak i potęgę dziesięciu: (2,0·10⁴)²=4,0·10⁸. Po pomnożeniu przez ε₀ i podzieleniu przez dwa dostajemy gęstość. Objętość 0,020·0,0050=0,00010 m³ jest mała, więc całkowita energia ma znacznie mniejszą wartość liczbową niż gęstość wyrażona w J/m³.

Pomijanie pola brzegowego oznacza, że nie próbujemy tym prostym iloczynem opisywać wszystkich szczegółów pola wokół krawędzi rzeczywistych płyt.

Wynik

Gęstość wynosi u=8{,}85\cdot10^{-12}(2{,}0\cdot10^4)^2/2=1{,}77\cdot10^{-3}\ \mathrm{J/m^3}. Objętość to V=0{,}020\cdot0{,}0050=10^{-4}\ \mathrm{m^3}. Stąd W=uV=1{,}77\cdot10^{-7}\ \mathrm{J}.

Odpowiedź: 1,77·10⁻³ J/m³ oraz 1,77·10⁻⁷ J. Energia jest mniejsza liczbowo od gęstości, ponieważ rozpatrywana objętość jest znacznie mniejsza niż metr sześcienny.

Niezależna kontrola przez pojemność

Napięcie między płytami wynosi Ed=100 V. Pojemność to ε₀S/d=3,54·10⁻¹¹ F. Z W=CU²/2 dostajemy 1,77·10⁻⁷ J, zgodnie z rachunkiem gęstości. Gdyby podwoić E przy tej samej geometrii, u i W wzrosłyby czterokrotnie. Gdyby tylko podwoić powierzchnię S przy tym samym E i d, gęstość pozostałaby taka sama, a energia wzrosłaby dwukrotnie. Te dwa porównania sprawdzają rolę pola i objętości oddzielnie.

Powiązana teoria

Energia pola elektrycznego: ile energii mieści się w metrze sześciennym?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny