Dodawanie odcinków zmierzonych z różną rozdzielczością

Rozwiązanie

Dodajemy przed zaokrągleniem

Suma 8,6+2,34 wynosi 10,94 cm. Pierwszy składnik podano do 0,1 cm, drugi do 0,01 cm. W szkolnej regule dla sum kierujemy się mniej dokładnym miejscem dziesiętnym, czyli dziesiątymi centymetra.

Wynik końcowy

10,94 cm zaokrąglamy do 10,9 cm, ponieważ cyfra setnych 4 nie zwiększa cyfry dziesiątych. Wynik ma trzy cyfry znaczące. Nie stosujemy reguły „najmniej cyfr znaczących”, bo ta dotyczy szkolnego zapisu iloczynów i ilorazów, a nie sum.

Wynik

Suma przed zaokrągleniem wynosi 10,94 cm. Pierwszy pomiar podano do dziesiątych centymetra, dlatego zapisujemy 10,9 cm. Wynik ma trzy cyfry znaczące, mimo że 8,6 ma tylko dwie. Przy dodawaniu porównujemy miejsca dziesiętne. Jest to reguła zapisu; pełna niepewność sumy wymagałaby informacji o niepewnościach obu pomiarów.

Sprawdzenie w innej jednostce

Te same dane to 86 mm i 23,4 mm. Suma 109,4 mm zaokrąglona do pełnych milimetrów daje 109 mm, czyli 10,9 cm. Zmiana jednostki nie powinna zmieniać fizycznego wyniku, jeśli zachowujemy informację o dokładności zapisu.

Ograniczenie: to reguła prezentacji na podstawie cyfr. Pełna standardowa niepewność sumy wymagałaby niepewności obu długości i informacji o ich zależności. Nie wyznaczamy automatycznie konkretnego przedziału ufności z samego faktu, że wynik ma jedno miejsce po przecinku.

Różnica pokazuje ograniczenie reguł cyfrowych

Dla porównania odejmijmy 8,6 cm−8,54 cm. Przed zaokrągleniem otrzymujemy 0,06 cm, a szkolna reguła miejsca dziesiętnego prowadzi do 0,1 cm. Wynik może wyglądać zaskakująco, bo odejmowanie bliskich odczytów ujawnia małą różnicę na tle ich ograniczonego zapisu. Jeśli celem jest rzetelne wyznaczenie tak małej długości, należy użyć informacji o niepewnościach i metodzie różnicowej, zamiast wymagać od reguły cyfr pełnej analizy pomiaru.

Powiązana teoria

Cyfry znaczące: ile cyfr naprawdę wynika z pomiaru?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny