Gęstość z kalkulatora zbyt długa o kilka cyfr

Rozwiązanie

Obliczenie i liczby znaczące danych

Masa 17,8 g ma trzy cyfry znaczące, objętość 6,2 cm³ dwie. Iloraz daje 2,870967… g/cm³. Zachowujemy ten wynik z cyframi zapasowymi podczas rachunku, a końcowy zapis ograniczamy do dwóch cyfr według podanej szkolnej reguły.

Zaokrąglenie i konwersja

Otrzymujemy 2,9 g/cm³, ponieważ trzecia cyfra 7 zwiększa drugą. Przelicznik do kg/m³ wynosi dokładnie 1000, więc zapisujemy 2,9·10³ kg/m³. Dokładna konwersja nie dodaje ani nie odbiera cyfr wynikających z pomiaru.

Wynik

Przed zaokrągleniem \rho=17{,}8/6{,}2=2{,}870967\ldots\,\mathrm{g/cm^3}. Objętość ma dwie cyfry znaczące, więc zapisujemy 2,9 g/cm³. W SI otrzymujemy 2{,}9\cdot10^3\,\mathrm{kg/m^3}. Notacja wykładnicza usuwa niejasność końcowych zer w zapisie 2900.

Dlaczego zapis wykładniczy pomaga?

Liczba 2900 bez komentarza nie pokazuje jasno, czy końcowe zera są znaczące. Zapis 2,9·10³ jednoznacznie wskazuje dwie cyfry. Nie zastępuje jednak analizy niepewności gęstości, jeśli potrzebujemy czegoś więcej niż reguły zapisu.

Wariant: gdyby objętość podano jako 6,20 cm³ i masę nadal 17,8 g, oba dane miałyby trzy cyfry. Szkolny wynik wyniósłby 2,87 g/cm³. Fizyczna centralna wartość ilorazu byłaby ta sama, lecz dostarczona informacja o zapisie danych pozwalałaby zachować dodatkową cyfrę.

Niepewność wymaga dodatkowych danych

Przyjmijmy dodatkowo, że standardowe niepewności masy i objętości wynoszą 0,1 g oraz 0,1 cm³ i są niezależne. Wtedy względna niepewność gęstości to √[(0,1/17,8)²+(0,1/6,2)²]≈0,0171, a bezwzględna około 0,049 g/cm³. Zapis ρ≈2,871 g/cm³ z u≈0,049 g/cm³ jest zgodny z nowymi informacjami i może zachować więcej cyfr niż szkolne 2,9. Nie poprawia to danych z oryginalnej treści: pokazuje, że jawna analiza niepewności zastępuje uproszczoną regułę ich zapisu.

Powiązana teoria

Cyfry znaczące: ile cyfr naprawdę wynika z pomiaru?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny