Które zera w liczbie 0,003040 są znaczące?

Rozwiązanie

Oddzielamy zera skali od cyfr zapisanej wartości

W 0,003040 pierwsze zera określają położenie przecinka. Znaczące są 3,0,4 oraz końcowe 0: razem cztery cyfry. Przesuwając przecinek o trzy miejsca, otrzymujemy 3,040·10⁻³ bez zmiany informacji o zapisie.

Zaokrąglamy do dwóch cyfr

Zachowujemy 3 i następujące 0. Kolejna cyfra 4 jest mniejsza od 5, więc nie zwiększamy drugiej cyfry. Wynik 3,0·10⁻³ odpowiada 0,0030. Zapis 0,003 pomijałby drugą znaczącą cyfrę zero.

Wynik

Znaczące są cyfry 3, 0, 4, 0, czyli cztery. Równoważny zapis to 3{,}040\cdot10^{-3}. Do dwóch cyfr otrzymujemy 3{,}0\cdot10^{-3}, czyli 0,0030. Następna cyfra 4 nie wymusza zaokrąglenia w górę. Zapis 0,003 zawierałby tylko jedną cyfrę znaczącą.

Kontrola znaczenia zapisu

W matematyce dokładne 0,0030 i 0,003 są tą samą liczbą. W zapisie wyniku pomiarowego dodatkowe końcowe zero może wskazywać zachowany poziom precyzji. Samo w sobie nie wyznacza jednak pełnej niepewności przyrządu i metody.

Wariant: do trzech cyfr znaczących pierwotny wynik zapisujemy 3,04·10⁻³. Końcowe zero czwartej pozycji nie zmienia zaokrąglenia. Do jednej cyfry otrzymujemy 3·10⁻³. W każdym przypadku wykładnik pozostaje ten sam, a zmienia się liczba cyfr części 3,…, co pozwala łatwo skontrolować odpowiedź.

Sama wartość liczby nie odtwarza zapisu pomiaru

Zapisz obie wersje 0,003040 i 0,00304 jako dokładne ułamki dziesiętne. Mają tę samą wartość liczbową, ale pierwsza zawiera informację o czterech, druga o trzech zadeklarowanych cyfrach znaczących. Program przechowujący wyłącznie liczbę zmiennoprzecinkową może tę informację utracić. Dlatego w tabeli pomiarów warto podać krok przyrządu i niepewność niezależnie od formatowania komórki. Sam wygląd wydruku nie jest pełnym opisem wyniku.

Powiązana teoria

Cyfry znaczące: ile cyfr naprawdę wynika z pomiaru?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny