Dyfrakcja na szczelinie i siatka dyfrakcyjna
Wzory dla pojedynczej szczeliny i dla siatki dyfrakcyjnej wyglądają podobnie, ale opisują inne miejsca obrazu. Dla szczeliny wskazujemy minima, a dla siatki — główne maksima. Pomylenie tych dwóch warunków daje błędny obraz mimo poprawnych jednostek.
W tym materiale
Wzory dla pojedynczej szczeliny i dla siatki dyfrakcyjnej wyglądają podobnie, ale opisują inne miejsca obrazu. Dla szczeliny wskazujemy minima, a dla siatki — główne maksima. Pomylenie tych dwóch warunków daje błędny obraz mimo poprawnych jednostek.
Potrzebne wiadomości: Interferencja, długość fali i sinus kąta.
Pojedyncza szczelina
Niech fala monochromatyczna pada prostopadle na szczelinę o szerokości a. W dalekim polu minima dyfrakcyjne spełniają warunek:
a\sin\theta=m\lambda,\qquad m=\pm1,\pm2,\ldots
Nie uwzględniamy m = 0: na osi znajduje się maksimum centralne, a nie minimum. Światło docierające z różnych części jednej szczeliny interferuje, dlatego nawet pojedynczy otwór może dawać jasne i ciemne obszary.
Przy małych kątach pierwsze minima na ekranie odległym o L leżą w przybliżeniu w y = ±Lλ/a. Szerokość maksimum centralnego, mierzona między tymi minimami, wynosi więc 2Lλ/a. Im węższa szczelina, tym szersze maksimum.
Siatka dyfrakcyjna
Siatka składa się z wielu regularnie rozmieszczonych szczelin. Dla prostopadłego padania główne maksima spełniają:
d\sin\theta=m\lambda,\qquad m=0,\pm1,\pm2,\ldots
d oznacza okres siatki, czyli odległość środków sąsiednich szczelin, nie szerokość jednej z nich. Jeżeli podano liczbę linii na milimetr, okres jest odwrotnością tej liczby wyrażoną w milimetrach.
Warunek |sin θ| ≤ 1 ogranicza możliwe rzędy. Rzędy wychodzące dokładnie pod kątem 90° są przypadkiem granicznym i nie trafią na zwykły ekran stojący za siatką. Ponadto szerokość szczelin może wygasić niektóre rzędy przez własną obwiednię dyfrakcyjną.
Przykład
Dla szczeliny a = 0,20 mm, λ = 500 nm i L = 1 m szerokość maksimum centralnego wynosi 5 mm. Natomiast siatka o okresie d = 2 μm dla tej samej długości fali ma pierwsze maksimum przy sin θ = 0,25, czyli θ ≈ 14,5°. W pierwszym rachunku szukaliśmy odległości między minimami, w drugim kierunku maksimum.
Stosowanie przybliżenia małych kątów należy sprawdzić, a nie przyjmować automatycznie. Przy wysokich rzędach siatki kąty mogą być duże nawet wtedy, gdy długość fali jest bardzo mała w porównaniu z odległością ekranu.
Zadania do tego tematu
- Dyfrakcja — zadanie: szerokość maksimum centralnego
- Siatka dyfrakcyjna — zadanie: najwyższy rząd widma
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto