Barwy cienkich warstw: droga optyczna i zmiana fazy przy odbiciu

Potrzebne wiadomości: Interferencja, długość fali, współczynnik załamania.

Dwie drogi do oka

Na bańce lub cienkiej warstwie widzimy barwy zależne od grubości i kąta patrzenia. Część padającej fali odbija się na pierwszej granicy. Inna część wchodzi w warstwę, odbija się na drugiej granicy i wraca. Te dwa wkłady spotykają się po przebyciu różnych dróg i po różnych odbiciach. Ich fazy decydują o wzmocnieniu lub osłabieniu danego koloru.

Rozpatrujemy najpierw prostopadłe padanie, przezroczyste ośrodki i uproszczony opis dwóch głównych odbić. Pominięcie dalszych odbić upraszcza amplitudy; sam bilans faz pozostaje najważniejszym krokiem. Nie wystarczy policzyć długości drogi bez sprawdzenia, co stało się przy obu granicach.

Dwa odbicia

Dla prostopadłego padania dodatkowa droga optyczna wewnątrz warstwy grubości d i współczynnika n wynosi 2nd. Długość λ₀ odnosimy do próżni. Odbicie od ośrodka o większym współczynniku załamania zmienia fazę pola elektrycznego o π; od mniejszego nie daje takiej zmiany w tym prostym modelu.

Gdy dokładnie jedno z dwóch odbić ma zmianę fazy π, maksimum odbicia spełnia 2nd=(m+1/2)\lambda_0, a minimum 2nd=m\lambda_0. Jeśli zmiany faz są jednakowe, warunki zamieniają się rolami. Nie wolno wybierać wzoru tylko po słowach „cienka warstwa”.

Policz fazę krok po kroku

Przejście w dół i w górę dodaje drogę geometryczną 2d. W warstwie długość fali wynosi λ₀/n, więc liczba dodatkowych cykli to 2nd/λ₀. Odpowiada jej faza 4πnd/λ₀. Do tego dodajemy różnicę zmian faz na odbiciach.

Dla warstwy n = 1,5 otoczonej powietrzem pierwszy wkład odbija się od ośrodka o większym n i zyskuje π. Drugi odbija się wewnątrz od mniejszego n i nie zyskuje tej zmiany. Warunek zgodności wymaga więc, aby faza wynikająca z dodatkowej drogi była nieparzystą wielokrotnością π. Równoważnie 2nd = (m + 1/2)λ₀. Znak dodanej π można zapisać różnie zależnie od kolejności odejmowania faz, ale warunek zgodności modulo 2π musi wyjść ten sam.

Przykład

Dla warstwy n=1,5 w powietrzu po obu stronach pierwsze odbicie zmienia fazę, drugie nie. Najmniejsza dodatnia grubość dająca maksimum dla λ₀=600 nm wynosi d=λ₀/(4n)=100 nm. To grubość geometryczna; droga optyczna wewnątrz wynosi wtedy 300 nm.

Przy białym świetle inne długości mogą spełniać inne warunki, tworząc barwy. Przy padaniu ukośnym pojawia się czynnik cos kąta wewnątrz warstwy. Głębokość minimum zależy także od amplitud obu fal: nierówne amplitudy nie wygaszą się do zera, nawet przy przeciwnej fazie. W powłokach optycznych uwzględnia się dodatkowo podłoże i wiele odbić.

Zmień podłoże i sprawdź wynik od nowa

Warstwa n = 1,4 na podłożu n = 1,6, oświetlana z powietrza, daje zmianę fazy π przy obu odbiciach. W różnicy faz te jednakowe zmiany się znoszą. Dla λ₀ = 560 nm i d = 100 nm dodatkowa droga optyczna 2nd wynosi 280 nm, czyli połowę λ₀. Teraz dwa wkłady są przeciwne w fazie: ta sama grubość, która dla warstwy w powietrzu wzmacniała odbicie, na innym podłożu może je osłabiać.

Osłabienie nie musi oznaczać zera. Jeśli amplitudy wynoszą 3 i 1 w tych samych jednostkach, przy przeciwnej fazie pozostaje amplituda 2. Natężenie względem silniejszej składowej wynosi 2²/3² = 4/9. Głębokie minimum wymaga zarówno właściwej fazy, jak i odpowiedniego dopasowania amplitud.

Dla białego światła warunek może wzmacniać jedne długości fal, a tłumić inne. Zmiana grubości przesuwa ten wybór, ale warstwa nie produkuje brakujących kolorów. Przy padaniu ukośnym trzeba użyć kąta wewnątrz warstwy i drogi optycznej 2nd cos θ, dlatego zmiana kąta patrzenia również zmienia barwy.

Zadania do tego tematu

• Pierwsze maksimum odbicia warstwy w powietrzu
• Dwie jednakowe zmiany fazy
• Różne amplitudy i niepełne wygaszenie

Dalsza lektura

Materiał referencyjny