Różne amplitudy i niepełne wygaszenie

Rozwiązanie

Przeciwne fazy oznaczają odejmowanie wychyleń

Przy różnicy faz π jedna fala ma dodatnie wychylenie wtedy, gdy druga ma ujemne. Dla tych samych częstotliwości amplituda sumy wynosi wartość bezwzględną różnicy amplitud: |3−1|. Mniejsza składowa nie może całkowicie znieść większej.

Natężenie porównujemy dopiero po obliczeniu amplitudy. W tych samych warunkach jest proporcjonalne do jej kwadratu. W mianowniku potrzebujemy kwadratu amplitudy silniejszego wkładu 3, a nie sumy amplitud.

Wybierzmy początek czasu tak, aby silniejszy wkład miał postać y₁ = 3 cos(ωt) w podanych wspólnych jednostkach amplitudy. Przy różnicy faz π drugi wynosi y₂ = cos(ωt + π) = −cos(ωt). Dodajemy funkcje tej samej chwili:

y=y_1+y_2=(3-1)\cos(\omega t)=2\cos(\omega t).

Przy zgodnych fazach zamiast minusa mamy plus, więc y = 4 cos(ωt). Dopiero z tych dwóch przebiegów odczytujemy dodatnie amplitudy 2 i 4. Dla natężeń w tych samych warunkach:

\frac{I_{\min}}{I_1}=\frac{2^2}{3^2}=\frac49,\qquad\frac{I_{\max}}{I_1}=\frac{4^2}{3^2}=\frac{16}{9}.

Wskaźnik „min” oznacza tu minimum otrzymywane przez zmianę względnej fazy przy stałych amplitudach 3 i 1. Nie jest to zerowe chwilowe wychylenie w pojedynczym punkcie czasu. Nawet fala o amplitudzie 2 wielokrotnie przechodzi przez wychylenie zero.

Fazy przeciwne

Amplituda sumy wynosi 2. Stosunek natężeń to 2^2/3^2=4/9\approx0{,}444. Przeciwna faza nie wystarcza do całkowitego wygaszenia, gdy amplitudy są różne.

Fazy zgodne

Teraz amplitudy dodają się do 4. Natężenie względem silniejszej składowej wynosi 4²/3²=16/9≈1,78. Pomiędzy skrajnie przeciwną i zgodną fazą natężenie zmienia się więc od 4 do 16 w umownych jednostkach proporcjonalnych do kwadratu amplitudy.

Minimum nie jest zerem, ponieważ wkłady są nierówne. Użycie ilorazu 2/3 dla pierwotnego natężenia albo 4/3 dla nowego pominęłoby kwadrat. To częsty błąd polegający na przeniesieniu reguły dla amplitud na inną wielkość fizyczną.

Powiązana teoria

Barwy cienkich warstw: droga optyczna i zmiana fazy przy odbiciu

Dalsza lektura

Materiał referencyjny