Napięcie powierzchniowe: błona, kropla i kapilara

Potrzebne wiadomości: Siła, ciśnienie, energia powierzchni oraz prosta geometria.

Siła i koszt zwiększenia powierzchni

W prostym modelu napięcie powierzchniowe γ ma jednostkę N/m, równoważną J/m². Dla pojedynczej powierzchni siła na prostym brzegu długości l może mieć wartość γl. Błona mydlana ma dwie powierzchnie, więc ciągnie ruchomy drut siłą F=2\gamma l. Przy powolnym zwiększaniu pola jednej strony o ΔA praca wynosi W=2\gamma\Delta A, jeśli γ pozostaje stałe.

Zakrzywiona powierzchnia wymaga różnicy ciśnień. Dla kulistej kropli z jedną granicą ciecz–gaz \Delta p=2\gamma/r. Dla cienkiej kulistej bańki mydlanej z dwiema powierzchniami otrzymujemy w przybliżeniu \Delta p=4\gamma/r. Mniejszy promień oznacza większą różnicę ciśnień.

Kapilara

W cienkiej pionowej rurce składowa siły powierzchniowej może równoważyć ciężar podniesionej cieczy. Pomijając szczegóły menisku, h=2\gamma\cos\theta/(\rho gr), gdzie θ jest kątem zwilżania mierzonym wewnątrz cieczy między styczną do powierzchni cieczy a ścianką, a r promieniem wewnętrznym. Przy zwilżaniu h jest dodatnie; przy kącie większym od 90° model przewiduje obniżenie poziomu.

Współczynnik zależy m.in. od temperatury i składu cieczy. Nie mieszamy wartości dla czystej wody i roztworu mydła. Czynnika dwóch nie dodajemy z pamięci: uzasadniamy go liczbą powierzchni w rozpatrywanym układzie.

Zadania do tego tematu

• Ruchomy drucik na błonie o dwóch powierzchniach
• Wzniesienie cieczy w dobrze zwilżanej kapilarze
• Kropla i bańka o tym samym promieniu
• Praca potrzebna do powiększenia błony mydlanej

Dalsza lektura

Materiał referencyjny