Wzniesienie cieczy w dobrze zwilżanej kapilarze

Rozwiązanie

1. Zapisujemy równowagę pionową

Siła powierzchniowa wzdłuż obwodu ma pionową składową 2πrγ cos θ. W modelu równoważy ciężar kolumny ρπr²hg. Po skróceniu πr otrzymujemy h = 2γ cos θ/(ρgr).

2. Używamy promienia w metrach

r = 0,50 mm = 0,00050 m, a cos 0° = 1. Podstawienie daje h = 0,144/(1000 · 10 · 0,00050) = 0,0288 m.

Odpowiedź: podniesienie wynosi 2,88 cm. Użycie średnicy 1 mm obniżyłoby wynik dwukrotnie. Dodatnia wysokość wynika z dodatniego cosinusa dla podanego zwilżania.

3. Inny kąt zwilżania

Dla 60° cosinus wynosi 1/2. Pozostałe czynniki się nie zmieniają, więc wysokość spadnie do 1,44 cm. Nie wolno po prostu zastąpić zera liczbą 60 w liczniku: wzór zawiera funkcję cos, nie sam kąt.

4. Szukamy innej rurki

Przy pełnym zwilżaniu h jest odwrotnie proporcjonalne do r. Dwukrotne podniesienie, do 5,76 cm, wymaga promienia 0,25 mm. Jest to wynik uproszczonego modelu kolumny; pomijamy szczegóły menisku. Zmiana samego promienia nie upoważnia do zmiany gęstości lub napięcia powierzchniowego cieczy.

Wykres znaku i bezpośrednia kontrola sił

Dla pierwotnego r = 0,50 mm i kąta 0° siła pionowa wynosi 2πrγ ≈ 0,226 mN. Objętość podniesionej kolumny to πr²h ≈ 2,262·10⁻⁸ m³, jej masa około 22,62 mg, a ciężar również 0,226 mN. To niezależna kontrola wysokości 2,88 cm przez oba człony bilansu.

Przy pozostałych danych stałych h(θ) = 2,88 cm·cos θ. Dla 90° model daje zero, a dla 120° −1,44 cm: obniżenie względem poziomu zewnętrznego. W ujemnym przypadku nie interpretujemy ρπr²h jako ujemnej masy istniejącego ciała; h opisuje podpisaną różnicę poziomów. Wzór porównuje hydrostatyczny spadek ciśnienia z zakrzywieniem menisku.

Powiązana teoria

Napięcie powierzchniowe: błona, kropla i kapilara

Dalsza lektura

Materiał referencyjny