Ruchomy drucik na błonie o dwóch powierzchniach

Rozwiązanie

1. Liczymy powierzchnie, nie końce drucika

Każda z dwóch stron błony daje siłę γl wzdłuż kierunku zmniejszania pola. Razem F = 2γl. Dwójka nie pochodzi z dwóch końców drucika; pochodzi z dwóch powierzchni ciecz–powietrze.

2. Siła równoważąca

F = 2 · 0,030 · 0,080 = 0,0048 N. Potrzebna wartość siły to 4,8 mN. Jej zwrot jest przeciwny do siły błony. W stanie równowagi wypadkowa wynosi zero, a nie 4,8 mN.

3. Praca i nowa powierzchnia

Przesunięcie 5,0 cm to 0,050 m. Łączny przyrost pola wynosi 2 lΔx = 2 · 0,080 · 0,050 = 0,0080 m². Praca wynosi γΔA_całk = 0,030 · 0,0080 = 0,00024 J = 0,24 mJ.

Kontrola przez siłę: FΔx = 0,0048 · 0,050 daje ten sam wynik. Obie drogi opisują tę samą energię, więc nie dodajemy ich do siebie.

4. Dłuższy ruchomy brzeg

Przy dwukrotnie większym l siła wynosi 9,6 mN. Dla tego samego przesunięcia również praca byłaby dwukrotnie większa, bo powstałoby dwa razy więcej nowej powierzchni. Wnioski zakładają stałe γ, powolny ruch i brak tarcia oraz zmian energii kinetycznej.

Skąd bierze się nowe pole?

Na schemacie długość drucika 8 cm i przesunięcie 5 cm tworzą prostokąt 40 cm² na jednej stronie. Dwie strony dają 80 cm² = 0,0080 m². Strzałki oznaczają siłę błony w stronę zmniejszania pola i przeciwną siłę zewnętrzną. W powolnym ruchu ich wartości pozostają równe; przesunięcie jest zgodne z siłą zewnętrzną.

Praca siły zewnętrznej wynosi +0,24 mJ, a praca siły błony na drucik −0,24 mJ. Zerowa suma prac nad idealnym drucikiem zgadza się z brakiem zmiany jego energii kinetycznej. Nie oznacza zerowej zmiany energii samej błony: zewnętrzne oddziaływanie przekazuje jej energię potrzebną do powstania powierzchni.

Powiązana teoria

Napięcie powierzchniowe: błona, kropla i kapilara

Dalsza lektura

Materiał referencyjny