Praca potrzebna do powiększenia błony mydlanej

Rozwiązanie

1. Wyznaczamy przyrost pola

Pole jednej strony wzrosło o 0,040 − 0,010 = 0,030 m². Do pracy nie podstawiamy całego pola końcowego, bo część powierzchni istniała przed przesunięciem.

2. Dwie powierzchnie błony

Łączny przyrost wynosi 0,060 m². Przy stałym γ praca zewnętrzna w powolnym procesie to W = 0,025 · 0,060 = 0,0015 J.

Odpowiedź: 1,5 mJ. Praca jest dodatnia, ponieważ zwiększamy energię powierzchniową. Nie jest to moc; nie podano czasu procesu i nie jest on potrzebny w tym modelu.

3. Pojedyncza powierzchnia

Dla jednej granicy o przyroście 0,030 m² otrzymalibyśmy 0,025 · 0,030 = 0,00075 J = 0,75 mJ. Wynik dwukrotnie mniejszy pomaga sprawdzić pochodzenie czynnika 2.

4. Sprawdzamy przez siłę i przesunięcie

Dla l = 0,10 m przesunięcie wynosi 0,030/0,10 = 0,30 m. Siła błony na drucik ma wartość 2 · 0,025 · 0,10 = 0,005 N. Iloczyn 0,005 · 0,30 znów daje 0,0015 J. Przy rzeczywistej zmianie stężenia roztworu lub gwałtownym ruchu założenie stałego γ i braku innych wkładów energii trzeba byłoby sprawdzić.

Praca jest różnicą energii na wykresie

Oznaczmy pole jednej strony przez A. Przy stałym γ energia obu powierzchni w tym modelu ma postać E = 2γA. Dla początkowych 0,010 m² jest to 0,50 mJ, dla końcowych 0,040 m² — 2,00 mJ. Różnica 1,50 mJ zgadza się z obliczoną pracą. Nachylenie wykresu wynosi 0,050 J/m², bo liczymy dwie strony, a na osi jest pole tylko jednej.

Gdyby idealnie powolny proces odwrócić przy tym samym γ i bez strat, zewnętrzna praca wyniosłaby −1,50 mJ: błona oddałaby tę energię. Pełny cykl miałby zerową pracę netto, choć suma modułów prac w dwóch etapach wynosiłaby 3,00 mJ. Trzeba zatem podać znak i to, nad którym układem wykonuje pracę rozpatrywana siła.

Powiązana teoria

Napięcie powierzchniowe: błona, kropla i kapilara

Dalsza lektura

Materiał referencyjny