Superpozycja fal: amplituda, różnica faz i dudnienia
Gdy dwie fale spotykają się w tym samym miejscu, dodają się ich wychylenia. Nie muszą dodawać się ich amplitudy ani natężenia. O wyniku rozstrzyga także zgodność faz.
W tym materiale
Gdy dwie fale spotykają się w tym samym miejscu, dodają się ich wychylenia. Nie muszą dodawać się ich amplitudy ani natężenia. O wyniku rozstrzyga także zgodność faz.
Potrzebne wiadomości: Opis fali, sinus i faza drgań.
Co dodaje się, gdy fale spotykają się w punkcie?
Dwa zaburzenia mogą dotrzeć w to samo miejsce. W modelu liniowym dodajemy ich chwilowe wychylenia, nie od razu ich dodatnie amplitudy. Wychylenie może być dodatnie albo ujemne, dlatego ta sama para fal raz się wzmacnia, a innym razem osłabia. Amplituda jest dopiero największą wartością ruchu wynikowego.
Faza mówi, w którym miejscu cyklu znajduje się fala. Różnica faz 0 oznacza zgodny rytm, π oznacza przeciwny, a 2π znów zgodny. Kąt w zapisie jest sposobem opisania etapu drgań, niekoniecznie kątem kierunku rozchodzenia się fali.
Dodajemy stan ośrodka
W ośrodku liniowym y=y_1+y_2. Dwie fale o tej samej częstotliwości i amplitudzie A, z różnicą faz Δφ, dają amplitudę A_w=2A|\cos(\Delta\varphi/2)|. Zgodne fazy dają 2A, przeciwne zero. Dla różnicy dróg Δr i zgodnej fazy źródeł \Delta\varphi=2\pi\Delta r/\lambda.
Natężenie w tych samych warunkach jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy. Maksimum dwóch zgodnych fal ma zatem czterokrotnie większe natężenie niż jedna fala. Wygaszenia i wzmocnienia rozdzielają energię w przestrzeni; lokalne wygaszenie nie niszczy energii całego układu.
Wyprowadź amplitudę z dodawania sinusów
Zapiszmy y₁ = A cos(ωt), y₂ = A cos(ωt + Δφ). Tożsamość trygonometryczna pozwala zapisać sumę jako 2A cos(Δφ/2) cos(ωt + Δφ/2). Drugi czynnik opisuje drgania, a wartość bezwzględna pierwszego jest amplitudą. Dla Δφ = 120° otrzymujemy 2A cos60° = A, choć obie fale osobno mają amplitudę A.
Dla nierównych amplitud ogólna zależność to A_w^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\Delta\varphi. Przy przeciwnej fazie amplituda wynosi |A₁ − A₂|. Dwa wkłady 3 mm i 1 mm nie mogą całkowicie się wygasić: pozostaje 2 mm. Wygaszenie do zera wymaga również zgodnych wartości amplitud.
Nieco inne częstotliwości
Dwa dźwięki o bliskich częstotliwościach naprzemiennie wzmacniają się i osłabiają. Częstotliwość dudnień wynosi f_d=|f_1-f_2|. Dla 440 i 443 Hz słyszymy około trzech wzmocnień na sekundę. To wolna zmiana obwiedni, nie zamiana dźwięku na pojedynczą falę 3 Hz.
Przy losowo zmieniającej się fazie prążki mogą zniknąć w uśrednionym pomiarze. Dla fal kulistych w jednorodnym ośrodku, bez strat, natężenie maleje jak 1/r², a amplituda jak 1/r. Nie wolno przenosić tego samego prawa zaniku bezpośrednio na idealną falę płaską ani falę prowadzoną w rurze.
Dlaczego liczba dudnień jest różnicą częstotliwości?
Jedna fala wykonuje w każdej sekundzie o |f₁ − f₂| więcej pełnych drgań. O tyle cykli zmienia się ich względna faza, więc tyle razy wracają do zgodności. Dla 256 Hz i 260 Hz różnica faz obiega pełny cykl cztery razy na sekundę, a wzmocnienia dzieli 0,25 s.
Algebra daje iloczyn szybkiego kosinusa o częstotliwości (f₁ + f₂)/2 i czynnika 2A cos[π(f₁ − f₂)t]. Dodatnia obwiednia jest wartością bezwzględną tego czynnika. Właśnie dlatego liczba słyszalnych wzmocnień wynosi |f₁ − f₂|, a nie połowę tej różnicy. Ujemny znak czynnika zmienia fazę szybkiego ruchu, nie oznacza ujemnej amplitudy.
Nie utożsamiamy dudnień z trwałą falą stojącą: tam częstotliwości dwóch składowych były jednakowe, a kierunki przeciwne. Tutaj sednem jest powolne narastanie różnicy faz między nieco odmiennymi rytmami. Te same reguły dodawania dają różne zjawiska przy różnych warunkach.
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto