Strojenie dwóch bliskich dźwięków

Rozwiązanie

Policz narastanie różnicy faz

Drugie źródło wykonuje w każdej sekundzie o 4 cykle więcej. Względna faza wraca zatem do zgodności cztery razy w ciągu sekundy. To wolny rytm narastania i zanikania obwiedni, nie częstotliwość szybkiego drgania ciśnienia.

Czas między wzmocnieniami jest odwrotnością częstości dudnień. Jednostki 1/Hz dają sekundy. Suma częstotliwości nie odpowiada tu pytaniu, bo nie opisuje tempa ich rozchodzenia się w fazie.

Przyrost różnicy faz w czasie Δt wynosi 2π(f₂ − f₁)Δt. Dwa kolejne wzmocnienia dzieli przyrost dokładnie jednego pełnego obrotu tej różnicy. Dlatego:

2\pi|f_2-f_1|T_d=2\pi\quad\Longrightarrow\quad T_d=\frac1{|f_2-f_1|}.

f_d=|260-256|\ \mathrm{Hz}=4\ \mathrm{Hz},\qquad T_d=\frac1{4\ \mathrm{Hz}}=0{,}25\ \mathrm s.

Po dostrojeniu do 258 Hz różnica wynosi 2 Hz, więc T_d = 0,50 s. Nie musimy znać początkowej fazy źródeł, aby wyznaczyć odstęp kolejnych maksimów. Inna faza początkowa przesunęłaby całą serię maksimów w czasie, ale nie zmieniłaby ich odstępu.

Gdyby różnica częstotliwości wynosiła zero, ostatniego wzoru nie interpretujemy jako zwykłego okresu o liczbowej wartości: znikłoby narastanie różnicy faz i nie byłoby cyklicznych dudnień. Pozostałaby stała zależność amplitudy od początkowego ustawienia faz.

Pierwotne strojenie

Dudnienia mają częstotliwość 4 Hz. Kolejne wzmocnienia dzieli 0,25 s. W tym samym czasie szybkie drgania akustyczne nadal mają częstotliwość bliską 258 Hz.

Źródła bliżej siebie

Dla 256 i 258 Hz różnica wynosi 2 Hz, więc wzmocnienia dzieli 0,50 s. Dudnienia zwolniły, choć częstotliwość szybkiego dźwięku pozostała bliska 257 Hz. To użyteczny sygnał przy strojeniu: coraz wolniejsze dudnienia wskazują zbliżanie częstotliwości.

Gdy częstotliwości będą dokładnie równe, różnica faz nie będzie stale narastać. Nie musi z tego wynikać największa możliwa amplituda — jej stała wartość zależy jeszcze od ustalonej różnicy faz obu źródeł.

Powiązana teoria

Superpozycja fal: amplituda, różnica faz i dudnienia

Dalsza lektura

Materiał referencyjny