Różnica faz 120 stopni

Rozwiązanie

Amplitudy nie są chwilowymi wychyleniami

Obie fale mają po 2 mm amplitudy, ale w tej samej chwili mogą być w innych fazach. Właśnie dlatego nie dodajemy od razu 2+2. Dla równych amplitud i wspólnej częstotliwości wzór na amplitudę sumy zawiera cosinus połowy różnicy faz.

Połowa 120° to 60°. Podany cos 60° jest dodatni, więc wartość bezwzględna nie zmienia wyniku. Jednostka amplitudy pozostaje milimetrem.

Można sprawdzić wynik również bez wzoru z połową kąta. Dwie składowe tej samej częstotliwości przedstawiamy pomocniczymi strzałkami o długościach równych amplitudom. Kąt między strzałkami jest różnicą faz, nie kątem między torami dwóch promieni. Z twierdzenia cosinusów dla sumy:

A_w^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\Delta\varphi.

Dla A₁ = A₂ = 2 mm oraz Δφ = 120° mamy cos 120° = −1/2:

A_w^2=4\ \mathrm{mm^2}+4\ \mathrm{mm^2}-4\ \mathrm{mm^2}=4\ \mathrm{mm^2},\qquad A_w=2\ \mathrm{mm}.

Dla 90° wyraz mieszany znika, więc A_w² = 8 mm², A_w = 2√2 mm. Nie znika natomiast samo natężenie sumy. Przy porównaniu w tym samym punkcie i ośrodku:

\frac{I_w}{I_1}=\left(\frac{A_w}{A_1}\right)^2=\left(\frac{2\sqrt2\ \mathrm{mm}}{2\ \mathrm{mm}}\right)^2=2.

Różnica 120°

A_w=2\cdot2\cdot0{,}5=2 mm. Nie otrzymujemy 4 mm, bo fale nie są zgodne w fazie. Nie otrzymujemy też zera, do czego potrzeba przeciwnej fazy.

Różnica 90°

Teraz połowa różnicy faz to 45°, a cos 45°=√2/2. Otrzymujemy A_w = 2 · 2 · √2/2 = 2√2 mm ≈ 2,83 mm. Stosunek natężenia do natężenia jednej składowej wynosi (A_w/(2 mm))² = 2.

Dla pierwotnych 120° amplituda sumy była równa amplitudzie jednej składowej, więc natężenie w tym punkcie także było jej równe. Nie jest to sprzeczność z istnieniem dwóch fal: interferencja zmienia rozkład energii, a nie wymaga podwojenia natężenia w każdym punkcie niezależnie od fazy.

Powiązana teoria

Superpozycja fal: amplituda, różnica faz i dudnienia

Dalsza lektura

Materiał referencyjny