Pracownia: okres wahadła, sprężyny i rezonans

Potrzebne wiadomości: Okres, częstotliwość, prawo Hooke’a i małe drgania.

Wahadło

Zawieś niewielki miękki ciężarek na lekkiej nici, na stabilnym statywie nad blatem. Nauczyciel sprawdza mocowanie i usuwa przedmioty z toru. Długość mierz od osi zawieszenia do środka masy ciężarka. Wychyl o mały kąt i puść bez pchnięcia. Mierz czas dziesięciu pełnych drgań, licząc powroty do tej samej fazy; powtórz serię.

Zmień długość, pozostawiając małe kąty. Sporządź wykres T² od l. Model przewiduje prostą o nachyleniu 4\pi^2/g. W osobnej serii porównaj małe amplitudy; nie mieszaj wpływu długości z amplitudą. Z nachylenia można oszacować g, kontrolując opory i niepewność długości.

Dziesięć okresów to dziesięć pełnych powrotów

Uruchom stoper przy przejściu przez ustalony punkt w wybranym kierunku. Zatrzymaj go po dziesięciu powrotach do tej samej fazy. Przejście przez środek w przeciwnym kierunku wypada po połowie okresu. Samo liczenie przejść bez kierunku może więc dać dwukrotnie błędny wynik.

Czasy 18,0;18,2;17,8 s dla dziesięciu okresów mają średnią 18,0 s, więc T=1,80 s. Rozrzut pojedynczych serii nie znika z opisu: trzeba go zapisać obok wyniku. Dłuższy pomiar zmniejsza względny wpływ reakcji człowieka, ale za długi może obejmować zmianę amplitudy lub warunków.

Z prostej do g

Dla małych wychyleń wahadła T²=(4π²/g)l. Na wykresie T²(l) nachylenie 4,00 s²/m daje g=39,4784/4,00=9,8696 m/s². Nachylenie nie jest g. Długość mierzymy od osi do środka masy ciężarka, nie do końca nici.

Stałe pominięcie promienia ciężarka przesuwa wszystkie długości. Dopasowanie prostej ze swobodnym wyrazem wolnym może ujawnić taki problem; wymuszenie przejścia przez zero może z kolei obciążyć nachylenie. W raporcie trzeba podać, jak dopasowano prostą. Jeden punkt nie pozwala oddzielić tych efektów.

Sprężyna i wymuszenie

Użyj lekkiej sprężyny i małych zabezpieczonych obciążeń, nie przekraczając zakresu sprężystości. Wyznacz k ze statycznego wykresu F(x), potem zmierz okresy przy różnych masach. Wykres T²(m) powinien być bliski prostemu; niezerowy wyraz wolny może ujawniać efektywną masę sprężyny lub uchwytu.

Rezonans pokazuje gotowy model dwóch słabo sprzężonych wahadeł albo łagodnie wymuszany oscylator. Zmieniaj częstotliwość, utrzymując małą siłę i bezpieczną amplitudę. Maksymalna odpowiedź zależy od tłumienia i wielkości, którą obserwujesz. Nie zwiększaj ruchu bez ograniczeń. Rozróżnij pomiar swobodnego okresu od częstotliwości wymuszania; są to powiązane, ale nie zawsze identyczne liczby.

Rezonans wymaga czasu na ustalenie odpowiedzi

Przy badaniu amplitudy zależnej od częstotliwości zachowuj podobną siłę wymuszającą i czekaj na porównywalny stan ruchu. Szybkie przestrajanie może pokazać fazę przejściową zamiast ustalonej odpowiedzi. Tłumienie ogranicza amplitudę i poszerza obszar silnej odpowiedzi.

Układ sprężynowy służy do osobnego sprawdzenia T∝√m przy stałym k. Czterokrotna masa ma podwoić okres. To inne doświadczenie niż zmienianie długości wahadła; podobny ruch okresowy nie oznacza identycznych parametrów wzoru.

Zadania do tego tematu

• Okres z trzech serii po dziesięć drgań
• Przyspieszenie ziemskie z nachylenia wykresu
• Cztery razy większa masa na tej samej sprężynie

Dalsza lektura

Materiał referencyjny