Spadek jasności o cztery procent

Rozwiązanie

Procent dotyczy pola tarczy

4% zamieniamy na 0,04. W modelu jednolitej jasności jest to stosunek pól, a stosunek promieni otrzymujemy przez pierwiastek. Dopiero potem mnożymy przez znany promień gwiazdy.

Stosunek promieni to R_p/R_s=\sqrt{0{,}04}=0{,}2. Promień planety wynosi 100 000 km. Wynik 20 000 km powstałby po pominięciu pierwiastka. Obliczenie dotyczy idealnej tarczy bez pociemnienia brzegowego.

Sprawdzenie przez ponowne zasłonięcie

(100 000/500 000)² = 0,04. Z promieniem 20 000 km spadek wynosiłby tylko 0,16%, więc pominięcie pierwiastka dałoby model sprzeczny z obserwacją.

Od utraconego światła do długości

Niech tarcza gwiazdy dostarcza jednostkowy strumień F₀. W środku pełnego tranzytu otrzymujemy 0,96F₀, więc ubytek to 0,04F₀. Jednolita jasność oznacza, że taki sam ułamek pola został przesłonięty:

\frac{\pi R_p^2}{\pi R_s^2}=0{,}04,\qquad R_p=500\,000\ \mathrm{km}\cdot\sqrt{0{,}04}=100\,000\ \mathrm{km}.

Wybieramy dodatni pierwiastek, ponieważ promienie są dodatnimi długościami. Otrzymane 100 000 km to promień, nie średnica; średnica planety w tym modelu wynosiłaby 200 000 km.

Sprawdź skalowanie: dwukrotnie mniejszy promień planety zasłoniłby cztery razy mniejsze pole, dając spadek 1%, a nie 2%. Gdyby gwiazda miała dwa razy większy promień przy tej samej obserwowanej głębokości, wywnioskowany promień planety również byłby dwa razy większy. Fotometria sama dostarcza tu proporcji. Nie określa masy planety ani jej gęstości, a rzeczywiste pociemnienie brzegowe wymaga dokładniejszego modelu.

Powiązana teoria

Tranzyt planety: co wynika ze spadku jasności gwiazdy?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny