Teleskop: zbieranie światła, rozdzielczość i granice powiększenia

Potrzebne wiadomości: Pole koła, małe kąty, długość fali i pierwiastek.

Światło i średnica

Dla nieprzesłoniętej kołowej apertury o średnicy D pole wynosi S=\pi D^2/4. Przy jednakowej sprawności i tym samym źródle liczba zarejestrowanych fotonów w danym czasie rośnie jak D². Dwukrotnie większa średnica daje cztery razy większą powierzchnię. To nie oznacza automatycznie czterokrotnie lepszej rozdzielczości.

Dyfrakcyjna granica kątowa

Dla idealnej kołowej apertury kryterium Rayleigha dla dwóch punktowych źródeł daje \theta\approx1{,}22\lambda/D w radianach. Mniejsza wartość θ oznacza możliwość rozdzielenia bliższych kierunków. Dla λ=500 nm i D=0,10 m otrzymujemy około 6,1·10⁻⁶ rad. Przy dwukrotnie większej średnicy kąt maleje dwukrotnie.

Atmosfera, błędy optyki, próbkowanie detektora i drgania mogą sprawić, że rzeczywista rozdzielczość będzie gorsza. Dalsze powiększanie rozmytego obrazu nie odwróci tych strat.

Więcej fotonów a szum

Jeśli dominuje statystyka niezależnych fotonów i pomijamy tło oraz szum odczytu, przy N zliczeniach stosunek sygnału do szumu wynosi około √N. Cztery razy więcej fotonów daje dwa razy większy ten stosunek. Takie uproszczenie trzeba odróżnić od pomiaru ograniczanego jasnym tłem lub detektorem. Zadania dotyczą idealnych parametrów, nie doboru konkretnego sprzętu ani obserwacji Słońca.

Zadania do tego tematu

• Apertura 30 centymetrów zamiast 10 centymetrów
• Kąt Rayleigha dla apertury 20 centymetrów
• Cztery razy dłuższa ekspozycja przy szumie fotonowym
• Powiększenie nie odzyskuje nierozdzielonych gwiazd

Dalsza lektura

Materiał referencyjny