Apertura 30 centymetrów zamiast 10 centymetrów

Rozwiązanie

Pole rośnie jak kwadrat średnicy

Sprawności, źródło i pasmo są wspólne, więc w stosunku liczby fotonów pozostaje stosunek pól apertur. Przy szukaniu czasu dla tej samej liczby fotonów odwracamy uzyskany czynnik.

Stosunek pól wynosi (30/10)^2=9. Większy teleskop zbierze dziewięć razy więcej fotonów w tym samym czasie. Tę samą liczbę co mniejszy przez 90 s uzyska przez 10 s. Wniosek dotyczy podanych idealnych sprawności i liczby fotonów, nie każdego rodzaju jakości obrazu.

Nie mylimy trzech różnych popraw

Dziewięć razy więcej fotonów nie znaczy dziewięć razy lepszej rozdzielczości. Idealna skala dyfrakcyjna poprawiłaby się trzykrotnie, a stosunek sygnału do szumu ograniczony samym źródłem także trzykrotnie w tym samym czasie.

To liczba fotonów, a nie średnica, jest celem porównania

W tych samych warunkach N jest proporcjonalne do pola apertury i czasu. Oznaczmy przez q liczbę fotonów zbieranych na sekundę przez mniejszy przyrząd. Większy ma trzy razy większą średnicę, więc zbiera 9q na sekundę. Równość 9q·t = q·90 s prowadzi do t = 10 s. Czynnik q się skraca: nie musimy znać jasności źródła liczbowo.

Przykładowo jeśli mniejszy zbiera 100 fotonów na sekundę, przez 90 s zbierze średnio 9000. Większy zbierze tę samą liczbę przez 10 s. Liczby 100 i 9000 są ilustracją proporcji, nie nowym pomiarem.

Sprawdź dwie granice: przy równych średnicach czas pozostałby 90 s; przy dwa razy większej średnicy wyniósłby 22,5 s. Zależność nie jest liniowa ze średnicą. W rzeczywistym porównaniu należałoby uwzględnić sprawność, przesłonięcie i obszar obrazu użyty do zliczeń. Treść celowo ustala idealne, wspólne warunki.

Powiązana teoria

Teleskop: zbieranie światła, rozdzielczość i granice powiększenia

Dalsza lektura

Materiał referencyjny