Kąt Rayleigha dla apertury 20 centymetrów

Rozwiązanie

Zgodne jednostki przed dzieleniem

500 nm to 500·10⁻⁹ m. Dzielimy przez średnicę w metrach, uzyskując radiany. Dopiero gotowy kąt mnożymy przez liczbę sekund kątowych w radianie.

Otrzymujemy \theta=1{,}22\times500\cdot10^{-9}/0{,}20=3{,}05\cdot10^{-6}\text{ rad}. To około 0,629 sekundy kątowej. Jest to granica w idealnym modelu dyfrakcyjnym; atmosfera i instrument mogą pogorszyć rzeczywisty obraz.

To dolna skala modelu idealnego

Wartość około 0,629 sekundy nie jest obietnicą ostrości każdej fotografii. Jeśli warunki lub detektor dają gorsze rozmycie, sam dobry wynik dyfrakcyjny nie usunie tego ograniczenia.

Pełne przeliczenie jednostek

Długość fali zapisujemy jako 5,00·10⁻⁷ m. Wtedy:

\theta=1{,}22\frac{5{,}00\cdot10^{-7}\ \mathrm m}{0{,}20\ \mathrm m}=3{,}05\cdot10^{-6}\ \mathrm{rad}.

Metry się skracają. Przeliczenie na sekundy kątowe to mnożenie przez 206 265 sekund kątowych na radian: θ = 0,62910825″, czyli około 0,629″. Nie jest to 0,629 sekundy czasu. Ze względu na dokładność danych można też podać 0,63″.

Przy średnicy 0,40 m ten sam model dałby połowę kąta, około 0,315″. Przy długości fali 1000 nm i niezmienionej aperturze — dwa razy większy kąt, około 1,26″. Te próby pokazują, która zmiana pomaga rozdzielać bliskie kierunki. Kryterium Rayleigha jest umowną miarą dla idealnej kołowej apertury i punktowych źródeł; nie jest ostrą granicą każdej możliwej metody analizy ani gwarancją rzeczywistej ostrości.

Powiązana teoria

Teleskop: zbieranie światła, rozdzielczość i granice powiększenia

Dalsza lektura

Materiał referencyjny