Elektron przechodzi przez barierę bez utraty energii

Rozwiązanie

Długość zaniku

Różnica V₀−E wynosi 1,0 eV. Stałą ħ²/(2mₑ) oznaczmy na czas rachunku przez H. Wtedy:

\kappa=\sqrt{\frac{V_0-E}{H}}=\sqrt{\frac{1{,}0\ \mathrm{eV}}{0{,}03810\ \mathrm{eV\cdot nm^2}}}\approx5{,}1232\ \mathrm{nm^{-1}}.

Dla pierwszej szerokości κd≈1,02463. Jest to liczba bez jednostki; nie można pomieszać nm z m w tym iloczynie.

Przejście i odbicie

T=\frac{1}{\cosh^2(1{,}02463)}\approx0{,}40441,\qquad R=1-T\approx0{,}59559.

Przechodzi około 40,44% strumienia, a odbija się około 59,56%. Suma wynosi 100%. To udziały wielu jednakowych prób lub wąskiego energetycznie pakietu, a nie podział energii jednego wykrytego elektronu.

Szersza bariera i energia za nią

Dla d=0,40 nm mamy κd≈2,04926 oraz T≈0,06424, czyli około 6,42%. Udział przejścia spada ponad sześciokrotnie. Elektron wykryty za barierą nadal ma energię 1,0 eV, ponieważ potencjał jest statyczny i po obu stronach ma to samo zero. Nie odejmujemy od E wysokości V₀ po wyjściu ani nie mnożymy energii przez T.

Nie użyliśmy przybliżenia grubej bariery przy κd≈1. Dokładny wynik pozostaje między zerem a jednością i ma poprawny bilans prądów. To ważniejsze niż sam wykładniczy wygląd oszacowania.

Powiązana teoria

Tunelowanie przez prostokątną barierę: amplituda, prąd i zachowanie energii

Dalsza lektura

Materiał referencyjny