Prasa hydrauliczna — zadanie: siła i przesunięcie tłoka
Idealna prasa ma tłoki o polach 4 cm² i 160 cm². Mały tłok naciskamy siłą 75 N i przesuwamy o 12 cm. Oblicz siłę równoważoną na dużym tłoku oraz jego przesunięcie. Tłoki są na tym samym poziomie; pomiń tarcie, ciężar tłoków i ściśliwość cieczy.
Dalsze części: b) Oblicz pracę na obu tłokach i nadciśnienie robocze. c) Czy przy niezmienionym przełożeniu 40 można jednym ruchem małego tłoka o 12 cm podnieść duży o 6 mm? Uzasadnij bilansem objętości i wyznacz potrzebny ruch wejściowy. W całym zadaniu pomijamy zmianę energii potencjalnej cieczy oraz różnicę hydrostatyczną między tłokami.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Stosunek pól mnoży siłę, ale dzieli drogę. Do pracy użyj metrów; do ciśnienia przelicz cm² na m². W części c) zastanów się, czy mały tłok wypchnął wystarczającą objętość cieczy.
Rozwiązanie
1. Przełożenie wynika z pól
Stosunek S2/S1 = 160/4 = 40 jest bezwymiarowy. Nadciśnienie F/S ma być po obu stronach takie samo. Duży tłok może więc równoważyć 40 razy większą siłę niż przyłożona do małego:
F_2=75\cdot40=3000\ \mathrm{N}.
Nie jest to wypadkowa 3000 N przyspieszająca obciążenie. To równoważona siła obciążenia przy założeniach idealnej, powoli pracującej prasy.
2. Ta sama objętość wymusza mniejszą drogę
x_2=x_1\frac{S_1}{S_2}=\frac{12\ \mathrm{cm}}{40}=0{,}3\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{mm}.
Odpowiedź: duży tłok równoważy 3000 N i przesuwa się o 3 mm. Kontrola objętości: 4 cm² · 12 cm = 48 cm³ oraz 160 cm² · 0,3 cm = 48 cm³. Gdybyśmy pomnożyli również drogę przez 40, obie objętości nie byłyby równe.
3. Sprawdzamy energię i ciśnienie
Praca wejściowa wynosi 75 N · 0,12 m = 9 J. Praca wyjściowa wynosi 3000 N · 0,003 m = 9 J. Oba wyniki są równe; prasa nie zapewniła energii z samej różnicy pól.
Małe pole to 4 · 10−4 m². Nadciśnienie wynosi 75/(4 · 10−4) = 187 500 Pa = 187,5 kPa. Po dużej stronie 3000/0,016 daje tę samą wartość. Aby uzyskać ciśnienie bezwzględne, należałoby jeszcze dodać ciśnienie atmosferyczne, którego zadanie nie wymaga.
4. Dwukrotnie większy skok potrzebuje dwukrotnie większej objętości
Podniesienie o 6 mm wymaga 160 cm² · 0,6 cm = 96 cm³, a pojedynczy ruch 12 cm dostarcza tylko 48 cm³. To niemożliwe przy zachowanym modelu. Potrzebny ruch małego tłoka wynosi 40 · 6 mm = 240 mm = 24 cm. Siła może pozostać 75 N, ale praca wzrośnie do 18 J. Nie można jednocześnie zachować siły, skrócić wymaganej drogi i uzyskać tej samej pracy użytecznej.
Brakuje objętości, nie siły
W części c) zarówno dostępne 3000 N, jak i przełożenie są właściwe. Ograniczeniem jest skok. Po pierwszych 12 cm duży tłok podniósł się tylko o 3 mm, bo otrzymał 48 cm³ cieczy. Do kolejnych 3 mm potrzeba następnych 48 cm³. Samo mocniejsze naciskanie nie dostarczy brakującej objętości w modelu nieściśliwym. Podwojenie drogi małego tłoka dostarcza jej dokładnie tyle, ile potrzeba, i jednocześnie podwaja pracę z 9 do 18 J.
Powiązana teoria
Prawo Pascala. Prasa zwiększa siłę, ale nie energię
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto