Dźwięk — zadanie: trzykrotnie większa odległość

Rozwiązanie

Ta sama moc na większej powierzchni

Sfera o promieniu r ma pole 4πr². Gdy moc źródła się nie zmienia, trzykrotnie większy promień oznacza dziewięciokrotnie większe pole, a więc dziewięciokrotnie mniejsze natężenie. Nie potrzeba znać bezwzględnej mocy: skraca się przy dzieleniu obu natężeń.

Różnica poziomów jest równa logarytmowi stosunku natężeń pomnożonemu przez 10. Oba poziomy dotyczą tego samego odniesienia, więc ono też znika z różnicy. Ujemny przyrost będzie właściwy, ponieważ oddalamy się od źródła.

Przejście z 2 m do 6 m

Stosunek natężeń wynosi I₂/I₁ = (2/6)² = 1/9. Zmiana poziomu jest równa 10 log₁₀(1/9) ≈ −9,54 dB.

Stąd β₂ = 80 − 9,54 ≈ 70,46 dB.

Odpowiedź: około 70,5 dB.

Wynik jest mniejszy od poziomu początkowego, zgodnie z rozprowadzeniem tej samej mocy po większej powierzchni. Nie dzielimy 80 dB przez dziewięć. Model sferyczny nie opisuje automatycznie sytuacji blisko rozległego źródła ani w silnie odbijającym pomieszczeniu; te efekty zostały wyłączone w treści.

Odwrócone pytanie: gdzie będzie 60 dB?

Potrzebujemy spadku o 20 dB względem 80 dB w odległości 2 m. Odpowiada mu I₂/I₁ = 10⁻² = 1/100. Zatem (2/r₂)² = 1/100 i dodatnia odległość wynosi r₂ = 20 m. Kwadrat odległości sprawia, że zmniejszenie I sto razy wymaga odległości dziesięciokrotnie większej.

Nie oznacza to, że każde rzeczywiste otoczenie da w 20 m dokładnie 60 dB. Jeśli tło jest porównywalne z sygnałem lub występują odbicia, założony model przestaje wystarczać. Wynik jest przewidywaniem konkretnego układu idealnego, które można następnie testować pomiarem.

Stały spadek dB wymaga mnożenia odległości

Wyniki przy 2, 6 i 20 m zaznaczono na krzywej. Dodatkowa kontrola to porównanie 2, 4 i 8 m: model daje odpowiednio 80; 73,98 i 67,96 dB. Każde podwojenie odległości powoduje taki sam spadek około 6,02 dB, choć pierwsza zmiana odległości wynosi 2 m, a następna 4 m.

Dlatego wykres na liniowej osi metrów nie jest prostą. Oś pionowa również jest liniowa w decybelach, ale same decybele są już logarytmicznym zapisem natężenia. Zaczyna się ona od 60 dB; wysokość punktu nad dolnym brzegiem wykresu nie jest proporcjonalna do jego natężenia. Gdy dominują tło lub odbicia, tej krzywej nie wolno dalej używać jako uniwersalnego prawa pomiaru.

Powiązana teoria

Natężenie dźwięku i skala decybelowa

Dalsza lektura

Materiał referencyjny