Decybele — zadanie: dwa niezależne źródła

Rozwiązanie

Wybierz wielkość, którą wolno zsumować

Podane są średnie natężenia w tym samym punkcie, a treść pozwala je dodać. Dzięki temu nie potrzebujemy faz ani odległości źródeł. Gdyby fale były spójne, sumowanie samych natężeń mogłoby pominąć interferencję; to właśnie dlatego warunek nieskorelowania nie jest ozdobnikiem.

Najpierw liczymy poziom jednego źródła z ilorazu I/Iref. Potem podwajamy I i ponownie używamy logarytmu. Decybel jest zapisem tego ilorazu, więc dwóch poziomów 60 dB nie dodajemy jak dwóch energii.

Jedno i dwa źródła

Dla jednego źródła β₁ = 10 log₁₀(10⁻⁶/10⁻¹²) = 10 log₁₀(10⁶) = 60 dB. Dla obu natężenie wynosi 2 · 10⁻⁶ W/m².

Poziom łączny jest równy 10 log₁₀(2 · 10⁶) = 60 + 10 log₁₀2 ≈ 63,01 dB.

Odpowiedź: 60 dB dla jednego źródła i około 63,0 dB dla obu.

Podwoiła się energia przenoszona w jednostce czasu przez tę samą powierzchnię, nie liczba decybeli. Dla spójnych fal o ustalonej różnicy faz nie moglibyśmy bez dodatkowych danych użyć tego samego prostego sumowania natężeń.

Trzecie źródło

Łączne natężenie rośnie do 3 · 10⁻⁶ W/m². Poziom to 60 + 10 log₁₀3 ≈ 64,77 dB. Względem dwóch źródeł wzrósł o 10 log₁₀(3/2) ≈ 1,76 dB. Dodanie trzeciego źródła nie daje kolejnych 3,01 dB, bo nie podwoiliśmy dotychczasowego natężenia; zwiększyliśmy je o połowę.

Kontrola: 64,77 dB leży powyżej wyniku dla dwóch źródeł, ale poniżej 66,02 dB dla czterech. Każde podwojenie liczby jednakowych, niezależnych wkładów daje około 3 dB. Każde dodanie jednego źródła nie daje stałego przyrostu decybeli.

Odczytaj paski w obie strony

Na rysunku sumują się długości pasków, ponieważ reprezentują liniową wielkość I. Opisy 60; 63,01 i 64,77 dB powstają dopiero po logarytmowaniu. Odwróćmy kontrolnie ostatni wynik: 10^{(64,77−60)/10}≈3. Otrzymujemy około trzech jednakowych wkładów, a nie iloraz 64,77/60.

Dla N takich źródeł dodanie następnego zwiększa poziom o 10 log₁₀[(N+1)/N]. Iloraz zbliża się do jedności wraz ze wzrostem N, dlatego kolejny identyczny wkład daje coraz mniejszy przyrost dB. W modelu zachowujemy brak średniego członu interferencyjnego; kolory pasków nie oznaczają faz fal.

Powiązana teoria

Natężenie dźwięku i skala decybelowa

Dalsza lektura

Materiał referencyjny