Jedna częstotliwość — dwa różne ruchy

Rozwiązanie

Ustawienie A

Ruch źródła zmniejsza odstęp frontów do λ₊ = (300 − 100)/600 m = 1/3 m. Nieruchomy odbiornik spotyka je z szybkością 300 m/s, więc:

f_{o,A}=\frac{300\ \mathrm{m/s}}{(1/3)\ \mathrm m}=900\ \mathrm{Hz}.

Ustawienie B

Teraz odstęp frontów jest większy: λ₊ = (300 − 60)/600 m = 0,400 m. Odbiornik jedzie jednak ku nadchodzącej fali. Szybkość spotykania to 300 − (−60) = 360 m/s:

f_{o,B}=\frac{360\ \mathrm{m/s}}{0{,}400\ \mathrm m}=900\ \mathrm{Hz}.

Co wnosi dodatkowy pomiar?

Zmierzona długość 0,400 m zgadza się z B. Możemy też wyznaczyć obie prędkości bez sprawdzania gotowych odpowiedzi:

v_s=c-f_s\lambda_+=300-600\cdot0{,}400=60\ \mathrm{m/s},

v_o=c-f_o\lambda_+=300-900\cdot0{,}400=-60\ \mathrm{m/s}.

W obu iloczynach Hz · m = m/s, więc jednostki pasują do odejmowania od c. Jeden odczyt częstotliwości nie rozstrzygał ruchu: dostarczał jednego równania dla dwóch prędkości. Nie wolno dopowiadać, że mikrofon na pewno stał, tylko dlatego, że taki przypadek łatwiej policzyć.

W A szybkość zbliżania wynosi 100 m/s, a w B 120 m/s. Jednakowa fₒ nie oznacza nawet jednakowej szybkości wzajemnego zbliżania, gdy nie znamy ruchu względem ośrodka.

Znany ruch względny nie wystarcza w akustyce

Prędkości względem powietrza występują oddzielnie w liczniku i mianowniku. Warianty A i B dają tę samą częstotliwość, mimo różnych szybkości zbliżania. Z kolei para vₛ=vₒ=60 m/s dawałaby fₒ=fₛ, lecz długość fali przed źródłem pozostałaby mniejsza niż c/fₛ. Powietrze stanowi fizyczny układ odniesienia dla prędkości rozchodzenia się zaburzenia; nie można bez zmian przenieść tego rachunku na światło.

Powiązana teoria

Pomiar Dopplera: chwile nadejścia, okres i nieznane prędkości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny