Doppler z nagrania — 21 maksimów i szybkość źródła

Rozwiązanie

Odczytaj okres

Różnica skrajnych czasów wynosi 50,0 − 30,0 = 20,0 ms = 0,0200 s. Dwadzieścia jeden kolejnych maksimów obejmuje dwadzieścia pełnych okresów:

T_o=\frac{0{,}0200\ \mathrm s}{20}=0{,}00100\ \mathrm s,\qquad f_o=\frac{1}{T_o}=1000\ \mathrm{Hz}.

Wyznacz szybkość źródła

Mikrofon spoczywa, zatem vₒ = 0. Mnożymy równanie Dopplera przez dodatni mianownik i zbieramy wyrazy:

f_o(c-v_s)=f_sc,\qquad f_ov_s=c(f_o-f_s),\qquad v_s=c\left(1-\frac{f_s}{f_o}\right).

v_s=340\ \mathrm{m/s}\left(1-\frac{900\ \mathrm{Hz}}{1000\ \mathrm{Hz}}\right)=34{,}0\ \mathrm{m/s}.

Dodatni wynik oznacza ruch ku mikrofonowi. Długość fali to λ₊ = (340 − 34)/900 m = 0,340 m. Niezależna kontrola przy nieruchomym mikrofonie daje λ₊ = c/fₒ = 340/1000 m = 0,340 m.

Dlaczego 1050 Hz jest błędem?

Iloraz 21/0,020 przypisuje każdemu maksimum własny pełny okres, chociaż ostatni odstęp zakończył się właśnie na ostatnim maksimum. Dałby pozorną szybkość 48,57 m/s, więc drobny błąd zliczania mocno zmieniłby wyznaczoną prędkość. Nie naprawiamy tego przez zaokrąglenie wyniku.

Nie można wyznaczyć początkowej odległości z samego faktu, że zaznaczony fragment zaczyna się w 30,0 ms. Nie powiedziano, że jest to pierwszy front po rozpoczęciu emisji ani że zegary uruchomiono przy emisji. Znany jest odstęp czasu potrzebny do pomiaru częstotliwości, ale brakuje opóźnienia początku sygnału.

Niepewność czasu i błąd zliczania to różne sprawy

Przy podanym liczeniu N−1=20. Pominięte maksimum albo doliczenie dodatkowego okresu wymagałoby korekty liczności, a nie zmiany liczby cyfr wyniku 1000 Hz. Dla oceny niepewności odczytu trzeba byłoby podać jakość zaznaczenia obu końców. Znacznik 30,0 ms określa położenie wybranego fragmentu na nagraniu, ale bez synchronizacji z początkiem emisji nie mierzy czasu przelotu.

Powiązana teoria

Pomiar Dopplera: chwile nadejścia, okres i nieznane prędkości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny