Moc światła, strumień fotonów i prąd: co właściwie porównujemy?

Potrzebne wiadomości: Energia fotonu, moc jako energia na czas, natężenie prądu, elektronowolt i próg fotoemisji.

Trzy wielkości opisujące światło

P oznacza moc optyczną, która rzeczywiście pada na badaną powierzchnię: energię dostarczaną w jednostce czasu, w watach. Nie jest to moc elektryczna pobierana przez lampę. Φ_N oznacza strumień fotonów, czyli liczbę fotonów padających w sekundę, w s⁻¹. Energia każdego fotonu monochromatycznej wiązki wynosi hf=hc/λ; λ dotyczy tutaj próżni.

P=\Phi_N hf,\qquad \Phi_N=\frac{P}{hf}=\frac{P\lambda}{hc}.

Jednostki potwierdzają sens dzielenia: (J/s)/J=1/s. Jeśli potrzebujemy natężenia napromienienia (gęstości mocy) w W/m², musimy jeszcze podać pole powierzchni i rozkład wiązki. W szkolnych zadaniach słowo „natężenie światła” bywa używane nieprecyzyjnie. Zawsze sprawdzaj, czy chodzi o moc, moc na powierzchnię, czy liczbę fotonów na czas.

Od fotonów do wyemitowanych elektronów

Nie każdy padający foton doprowadza do emisji. Ponad progiem definiujemy zewnętrzną wydajność emisji η jako stosunek liczby wyemitowanych elektronów do liczby padających fotonów, w tym samym czasie. W rozpatrywanym modelu jeden foton może uwolnić najwyżej jeden elektron, więc 0≤η≤1. To nie jest sprawność energetyczna. Foton, który nie doprowadził do emisji, mógł np. zostać odbity; nie trzeba przypisywać całej brakującej energii ogrzaniu metalu.

Przy pełnym zbieraniu wyemitowanych elektronów każdemu odpowiada przepływ ładunku o wartości e. Prąd nasycenia wynosi:

I_{\mathrm{nas}}=e\eta\Phi_N=\frac{e\eta P}{hf}=\frac{e\eta P\lambda}{hc}.

Wstawiamy η jako ułamek: 25%=0,25. Jednostka C/s daje amper. Gdy fotony są poniżej progu, najpierw stwierdzamy brak jednofotonowej emisji; nie stosujemy do nich założonej dodatniej η ponad progiem.

Przykład: ile prądu daje wiązka dwóch mikrowatów?

Niech λ=400 nm, P=2,00 µW, η=25% oraz W=2,00 eV. Użyjemy zaokrąglonych hc=1240 eV·nm i e=1,602·10⁻¹⁹ C. Foton ma 1240/400=3,10 eV, czyli 4,9662·10⁻¹⁹ J. Jest ponad progiem, a Uₕ=(3,10−2,00) V=1,10 V.

\Phi_N=\frac{2{,}00\cdot10^{-6}\ \mathrm{J/s}}{4{,}9662\cdot10^{-19}\ \mathrm J}\approx4{,}027\cdot10^{12}\ \mathrm{s^{-1}}.

Emituje się ηΦ_N≈1,007·10¹² elektronów/s. Pomnożenie przez e daje I_nas≈1,613·10⁻⁷ A, czyli 161,3 nA. Napięcie hamowania ustaliliśmy z energii jednego fotonu, a prąd z liczby zdarzeń na czas. To dwa różne rachunki.

Ta sama moc czy ten sam strumień?

Porównajmy 400 i 600 nm przy W=2,00 eV i stałej η. Obie długości są krótsze od λ₀=620 nm. Przy tej samej mocy światło 600 nm ma 1,5 razy więcej fotonów w sekundę, bo każdy niesie tylko 2/3 energii fotonu 400 nm. Daje więc 1,5 razy większy I_nas. Jednocześnie Uₕ spada z 1,10 V do około 0,0667 V.

Przy tym samym strumieniu fotonów wynik prądowy jest inny: oba I_nas są równe, lecz moc wiązki 400 nm jest 1,5 razy większa. Zdanie „krótsza fala daje większy prąd” nie ma jednoznacznego sensu bez wskazania wielkości utrzymywanej na stałym poziomie i zależności η od częstotliwości.

Wydajność z pomiaru i prąd ciemny

W realnym odczycie może pojawić się prąd także bez oświetlenia. W najprostszym modelu tła, przy tych samych warunkach przyrządu, odejmujemy I_ciemny od I_jasny. Po upewnieniu się, że zbieranie jest pełne, odwracamy równanie:

\eta=\frac{(I_{\mathrm{jasny}}-I_{\mathrm{ciemny}})hf}{eP}.

Iloraz I/P w A/W bywa nazywany czułością prądową lub responsywnością. Nie jest bezwymiarową wydajnością. Dopiero mnożenie przez hf/e daje η. Ta relacja liczenia fotonów i ładunku jest użyteczna również przy detektorach półprzewodnikowych, lecz ich fizyka tworzenia nośników różni się od emisji elektronu do próżni omawianej tutaj.

Wynik η>1 wskazuje na niespełnienie naszych założeń albo błąd danych: np. zbyt małą moc przypisaną wiązce, nieodjęte tło, niepoprawne jednostki lub wzmocnienie w detektorze. Nie dowodzi, że wszystkie detektory mogą dawać najwyżej jeden ładunek e na padający foton; układy ze wzmocnieniem wymagają innego modelu.

Co sprawdzić przed porównaniem serii?

Ustal, czy obie częstotliwości przekraczają próg, jaka moc dociera do emitera, czy zbieranie osiągnęło nasycenie oraz czy można uznać η za niezmienne. W rzeczywistym materiale η zwykle zależy od długości fali i stanu powierzchni. Pominięcie tej zależności jest jawnym założeniem naszego porównania.

Sprawdź w modelu: w pracowni fotoefektu podwój f i zmniejsz strumień fotonów o połowę, zachowując W oraz η. Moc pozostanie taka sama, I_nas spadnie dwukrotnie, a Uₕ wzrośnie, jeśli obie częstotliwości są ponad progiem. Przy napięciu hamującym mniejszym od Uₕ nie znamy pełnej krzywej I(U), dopóki nie podamy rozkładu energii i kierunków fotoelektronów.

Prąd to tempo przepływu ładunku, nie moc wiązki

Przy η=1, bez wzmocnienia i pełnym zbieraniu, granica prądu wynosi I_{\max}=eP/(hf). Jest to granica wynikająca z liczby padających fotonów w założonym modelu, a nie sprawność energetyczna. Na przykład foton 3,10 eV przy W=2,00 eV daje najwyżej 1,10 eV energii kinetycznej. Nawet η=100% nie oznacza więc, że cała moc światła przechodzi w energię kinetyczną wyemitowanych elektronów. Iloczyn I_nas U_h nie jest zwykle rzeczywistą mocą elektronów: mnoży liczbę wszystkich zbieranych elektronów przez energię tylko najszybszych.

Zadania do tego tematu

• Od mocy wiązki do prądu i napięcia hamowania
• Jednakowa moc dwóch barw: większy prąd przy mniejszej energii
• Wydajność emisji po odjęciu prądu ciemnego

Dalsza lektura

Materiał referencyjny