Entropia jako funkcja stanu. Proces odwracalny i nieodwracalny
Układ może zwiększyć entropię, nie otrzymując ciepła z otoczenia. Swobodne rozprężanie gazu jest takim przykładem. Błąd w rozumowaniu pojawia się wtedy, gdy wzór na zmianę entropii w procesie odwracalnym stosujemy wprost do rzeczywistego procesu nieodwracalnego.
W tym materiale
Układ może zwiększyć entropię, nie otrzymując ciepła z otoczenia. Swobodne rozprężanie gazu jest takim przykładem. Błąd w rozumowaniu pojawia się wtedy, gdy wzór na zmianę entropii w procesie odwracalnym stosujemy wprost do rzeczywistego procesu nieodwracalnego.
Potrzebne wiadomości: Pierwsza zasada termodynamiki, gaz doskonały, całka i logarytm naturalny.
Definicja zmiany entropii
Entropia S jest funkcją stanu. Jej zmianę między stanami równowagi A i B obliczamy po drodze odwracalnej łączącej te stany:
\Delta S=\int_A^B\frac{\delta Q_{rev}}{T}.
Temperaturę T wyrażamy w kelwinach, a entropię w J/K. Indeks rev jest istotny: nie wolno zastąpić tej całki po prostu rzeczywistym Q/T dla dowolnej przemiany. Symbol δ przypomina, że ciepło nie jest funkcją stanu. Różne drogi mogą wymagać różnych ilości ciepła, mimo jednakowych stanów końcowych.
Przykład gazu doskonałego
Dla odwracalnego rozprężania izotermicznego stałej ilości gazu doskonałego energia wewnętrzna się nie zmienia. Ciepło równoważy pracę, więc δQrev = p dV = nRT dV/V. Po podzieleniu przez T i scałkowaniu:
\Delta S=nR\ln\frac{V_2}{V_1}.
Wynik dotyczy różnicy entropii tych dwóch stanów także wtedy, gdy rzeczywista droga między nimi była nieodwracalna. Nie oznacza to jednak, że jej rzeczywiste ciepło było równe ciepłu drogi pomocniczej.
Druga zasada
Entropia całego układu izolowanego nie maleje. Może pozostać stała w procesie odwracalnym albo wzrosnąć w nieodwracalnym. Entropia pojedynczego podukładu może maleć, jeżeli przekazuje on entropię otoczeniu. Dlatego zawsze określamy granice układu, zanim ocenimy znak ΔS.
Przykład: zbiornik o stałej temperaturze 400 K oddaje 800 J, a zbiornik 300 K je otrzymuje. Zmiany entropii zbiorników wynoszą odpowiednio −2 J/K i około +2,67 J/K. Łączna zmiana jest dodatnia, choć zmiana gorącego zbiornika jest ujemna.
Warto uważać na skrót „entropia to nieporządek”. Nie zastępuje on definicji ani bilansu i łatwo prowadzi do niejednoznacznych ocen. W zadaniach termodynamicznych pracujemy z funkcją stanu, temperaturami bezwzględnymi oraz właściwie dobraną drogą odwracalną. Samo stwierdzenie Q = 0 nie wystarcza do wniosku ΔS = 0; potrzebna byłaby jeszcze odwracalność procesu adiabatycznego.
Zadania do tego tematu
- Entropia — zadanie: swobodne rozprężanie gazu
- Entropia — zadanie: ciepło przechodzi między zbiornikami
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto