Opór właściwy, długość i przekrój przewodnika

Potrzebne wiadomości: Prawo Ohma, pole koła i zamiana mm² na m².

Wpływ geometrii

Dla jednorodnego przewodnika o długości l i stałym polu przekroju S opór wynosi:

R=\rho_e\frac{l}{S}.

ρ_e oznacza opór właściwy, czyli rezystywność, mierzoną w Ω·m. Indeks e pozwala odróżnić tę wielkość od gęstości masy, często również oznaczanej literą ρ. Wartości rezystywności dotyczą określonej temperatury i stanu materiału.

Dłuższy przewód ma większy opór. Większe pole przekroju zmniejsza opór. Dla przewodu o okrągłym przekroju S = πd²/4, więc dwukrotnie większa średnica oznacza czterokrotnie mniejszy opór przy niezmienionej długości i rezystywności. Powyższy wzór zakłada jednorodny przekrój i warunki, w których można pominąć dodatkowe opory połączeń.

Przykład

Przewód ma długość 10 m, pole przekroju 1 mm² i rezystywność 1,7 · 10⁻⁸ Ω·m. Po zamianie S = 10⁻⁶ m² otrzymujemy R = 0,17 Ω. Gdyby tor prądu obejmował dwa takie odcinki — doprowadzający i powrotny — należałoby uwzględnić łącznie 20 m przewodu.

Rozciąganie i temperatura

Przy rozciąganiu drutu może się zmienić zarówno długość, jak i pole przekroju. Jeżeli objętość materiału pozostaje stała, to Sl = const. Dwukrotne wydłużenie oznacza wtedy dwukrotne zmniejszenie pola. W idealizacji ze stałą rezystywnością opór wzrośnie czterokrotnie, a nie dwukrotnie.

W niewielkim zakresie temperatur opór wielu metali można przybliżyć zależnością R = R₀[1 + α(T − T₀)]. α jest temperaturowym współczynnikiem oporu i ma jednostkę 1/K. Nie jest to uniwersalne prawo dla wszystkich materiałów i dowolnie dużych zmian temperatury.

Sprawdzając jednostki we wzorze R = ρ_el/S, otrzymujemy Ω·m · m/m² = Ω. Zamiana 1 mm² na 0,001 m² zamiast 0,000001 m² jest jednym z typowych źródeł błędu. W polu przekroju przelicznik długości także trzeba podnieść do kwadratu.

Zadania do tego tematu

• Opór przewodu — zadanie: pole przekroju w mm²
• Opór przewodu — zadanie: rozciąganie przy stałej objętości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny