Natężenie, napięcie i prawo Ohma
Natężenie prądu mówi, jak szybko przez przekrój przewodnika przepływa ładunek. Napięcie opisuje różnicę energii potencjalnej przypadającej na jednostkę ładunku. To nie są dwie nazwy tej samej wielkości.
W tym materiale
Natężenie prądu mówi, jak szybko przez przekrój przewodnika przepływa ładunek. Napięcie opisuje różnicę energii potencjalnej przypadającej na jednostkę ładunku. To nie są dwie nazwy tej samej wielkości.
Potrzebne wiadomości: Ładunek elektryczny, czas i energia.
Co przepływa, a co zostaje przekazane?
Wyobraźmy sobie przekrój przewodu i policzmy ładunek, który go przekracza. Jeżeli w każdej sekundzie przechodzi 0,02 C, natężenie wynosi 0,02 A. Ten sam prąd płynie przed opornikiem i za nim, o ile nie ma rozgałęzienia. Opornik nie zużywa więc prądu. Odbiera energię przekazywaną przez pole elektryczne, a obwód nadal zachowuje ładunek. Przy napięciu 6 V każdemu kulombowi przepływającego ładunku odpowiada 6 J przekazanej energii.
Widać teraz, dlaczego mierniki włączamy inaczej. Amperomierz ma objąć przepływ przez badaną gałąź, więc staje się jej fragmentem. Woltomierz porównuje dwa punkty, dlatego jego końcówki trafiają po obu stronach elementu. Idealny pierwszy miernik ma zerowy opór, a drugi — nieskończenie duży. Są to graniczne modele: w rzeczywistym pomiarze chcemy, żeby miernik możliwie mało zmieniał badany obwód.
Natężenie prądu
Średnie natężenie prądu obliczamy, dzieląc przepływający ładunek przez czas:
I=\frac{\Delta q}{\Delta t}.
Natężenie I mierzymy w amperach. Jeden amper odpowiada przepływowi jednego kulomba w ciągu sekundy. Jeżeli natężenie jest stałe, otrzymujemy q = It. Gdy zmienia się w czasie, trzeba uwzględnić poszczególne przedziały albo wyznaczyć pole pod wykresem I(t).
Umowny kierunek prądu jest kierunkiem ruchu dodatnich ładunków. W metalu elektrony przemieszczają się przeciwnie do niego. Nie zmieniamy przez to definicji kierunku prądu w schemacie.
Napięcie i opór
Napięcie U między dwoma punktami jest różnicą potencjałów. Przeniesienie ładunku q przez różnicę potencjałów U wiąże się ze zmianą energii potencjalnej o wartości |qU|. Jeden wolt to jeden dżul na kulomb. Napięcie określamy między punktami, a natężenie — przez przekrój lub gałąź obwodu.
Dla elementu omowego, w niezmienionych warunkach fizycznych, natężenie jest proporcjonalne do napięcia:
U=IR.
R jest oporem elektrycznym, mierzonym w omach: 1 Ω = 1 V/A. Prawo Ohma nie opisuje każdego elementu. Samo policzenie ilorazu U/I w jednym punkcie pracy nie dowodzi jeszcze, że ten iloraz pozostanie stały przy innym napięciu. Przykładowo silne ogrzanie włókna żarówki zmienia jego opór.
Dlaczego woltomierz może pokazać minus?
Napięcie zawsze dotyczy dwóch punktów. Przy napięciu ze znakiem ustalamy także ich kolejność. Nazwijmy końce opornika A i B. Jeżeli A ma o 9 V wyższy potencjał niż B, zapisujemy UAB = +9 V. W odwrotnej kolejności UBA = −9 V. To dwa opisy tej samej pary punktów, a nie dwa różne stany opornika.
W modelu idealnego woltomierza odczyt to potencjał jego dodatniego wejścia minus potencjał wejścia COM. Zamiana samych końcówek miernika odwróci znak wskazania. Nie odwróci przy tym prądu płynącego przez badany opornik. Jeśli opornik ma 300 Ω, a umowny prąd płynie od A do B, jego natężenie wynosi 9 V / 300 Ω = 0,030 A.
Jak połączyć znak napięcia ze zmianą energii?
Oznaczmy potencjały punktów przez φA i φB, a energię potencjalną przez Ep. Dla przeniesienia ładunku q od A do B:
U_{AB}=\varphi_A-\varphi_B,\qquad \Delta E_p=q(\varphi_B-\varphi_A)=-qU_{AB}.
Przy przepływie dodatniego ładunku 1 C od punktu wyższego o 9 V do niższego energia potencjalna maleje o 9 J. Pole wykonuje dodatnią pracę W = −ΔEp = 9 J. W oporniku ta przekazywana energia nie oznacza nieograniczonego rozpędzania elektronów: jest oddawana materiałowi i otoczeniu. Dla tego samego opornika oznaczmy przez IAB natężenie dodatnie przy umownym przepływie od A do B. Moc pobierana przez opornik wynosi wtedy:
P=U_{AB}I_{AB}=9\ \mathrm V\cdot0{,}030\ \mathrm A=0{,}27\ \mathrm W.
Możemy też opisać ten sam obwód z odwrotną kolejnością punktów. Mamy wówczas UBA = −9 V oraz IBA = −0,030 A:
P=U_{BA}I_{BA}=(-9\ \mathrm V)(-0{,}030\ \mathrm A)=0{,}27\ \mathrm W.
Minus przy IBA wynika z nowego zwrotu odniesienia. Prąd fizycznie nadal płynie od A do B. Przy obliczaniu mocy trzeba więc ustalić zwroty obu wielkości, a nie łączyć dowolnego wskazania woltomierza z dodatnią wartością natężenia.
Dla elektronu q = −e, gdzie e oznacza dodatnią wartość ładunku elementarnego. Zachowujemy ujemny znak ładunku we wzorze na ΔEp. Elektrony w metalu dryfują przeciwnie do umownego prądu. Ich szybkość dryfu nie jest szybkością rozchodzenia się zmian pola i przekazywania energii w obwodzie.
Jak czytać wykres I(U)?
Odmierzamy napięcie poziomo, a natężenie pionowo. Dla stałego oporu punkty układają się na prostej przechodzącej przez początek układu. Nachylenie tej prostej wynosi I/U = 1/R. Bardziej stroma prosta oznacza zatem mniejszy opór. Gdy zamienimy osie i narysujemy U(I), nachyleniem będzie już R. Sam kształt rysunku nie wystarcza — zawsze czytamy podpisy osi.
Dla naszego opornika 300 Ω napięciom 3 V i 6 V odpowiadają natężenia 10 mA i 20 mA. Iloraz 6 V / 20 mA daje 0,3 V/mA, czyli 300 Ω, a nie 0,3 Ω. Przed podstawieniem najbezpieczniej zapisać 20 mA = 0,020 A.
Przykład
Przez opornik pod napięciem 6 V płynie prąd 0,020 A. Jego opór wynosi R = 6/0,020 = 300 Ω. W ciągu 50 s przez przekrój przepłynie ładunek q = 0,020 · 50 = 1 C. Przy podwojeniu napięcia natężenie wzrośnie dwukrotnie tylko pod warunkiem, że opór pozostanie taki sam.
Idealny amperomierz włącza się szeregowo z badaną gałęzią, a idealny woltomierz równolegle do badanego elementu. Są to zasady interpretacji schematów; nie należy wykonywać prób z miernikiem podłączanym przypadkowo do sieci ani zwierać źródła amperomierzem.
Dwa pomiary, dwa różne opory
Inny element przy 3 V przewodzi 10 mA, a przy 6 V — 15 mA. Pierwszy pomiar daje 300 Ω, drugi 400 Ω. Gdyby element zachowywał stały opór, drugi prąd wyniósłby 20 mA. Nie wystarczy więc dopasować prostej do pierwszego punktu i nazwać całego elementu omowym. Pomiary mogą na przykład dotyczyć żarówki o rozgrzewającym się włóknie; same dwie liczby wykazują zmianę oporu, lecz jeszcze nie ustalają jej przyczyny.
Sprawdź w pracowni zależność I(U) i moc opornika: najpierw utrzymuj stały R i zmieniaj U, potem porównaj dwie wartości R przy tym samym napięciu. Za każdym razem przewidź wynik przed przesunięciem suwaka.
Sprawdź rozumowanie bez kolejnego rachunku
Do tego samego, nieogrzewającego się opornika przykładamy trzykrotnie większe napięcie. Czy trzykrotnie wzrośnie także ładunek przepływający w ciągu tej samej minuty?
Porównaj odpowiedź
Tak: stały opór daje trzykrotnie większe I, a przy niezmienionym czasie również trzykrotnie większe q = It. Jeśli element się nagrzewa i jego opór rośnie, samo potrojenie napięcia nie wystarcza do takiego wniosku.
Czy miernik może zmienić wynik?
Wróćmy do różnicy między modelem idealnym a pomiarem. Źródło 9 V zasila dwa szeregowe oporniki po 1 kΩ. Prąd wynosi 9 V / 2 kΩ = 4,5 mA, a na każdym oporniku odkłada się 4,5 V. Idealny woltomierz przy dolnym oporniku tylko odczytuje tę wartość.
Załóżmy teraz, że woltomierz ma opór wejściowy zaledwie 1 kΩ. To celowo mała wartość, wybrana, aby wyraźnie pokazać efekt. Po podłączeniu tworzy z dolnym opornikiem parę równoległą o oporze 0,5 kΩ. Całość ma więc 1,5 kΩ, źródło dostarcza 6 mA, a dolna gałąź otrzymuje 6 mA · 0,5 kΩ = 3 V. Przez opornik i przez miernik płynie po 3 mA.
Odczyt 3 V nie jest tu przypadkowym przekłamaniem wyświetlacza: takie napięcie rzeczywiście panuje w obwodzie po dołączeniu miernika. Nie wolno jednak uznać go za napięcie sprzed pomiaru. Im większy opór woltomierza w porównaniu z badaną gałęzią, tym mniejszy pobiera prąd i tym bliżej jesteśmy modelu idealnego. Przy bardzo dużych oporach badanego obwodu nawet dobry miernik wymaga uwzględnienia.
Dlaczego po dołączeniu gałęzi prąd źródła wzrósł, a odczyt napięcia zmalał?
Mniejszy opór zastępczy zwiększył prąd źródła. Ten większy prąd płynie także przez górny opornik 1 kΩ, więc spadek na nim wzrósł z 4,5 do 6 V. Z niezmienionych 9 V dla dolnej gałęzi zostały tylko 3 V. Prąd nie został „zużyty”; zmienił się podział napięcia.
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto