Opór przewodu — zadanie: pole przekroju w mm²

Rozwiązanie

Geometria i jednostki

Szukamy oporu konkretnego odcinka, więc potrzebujemy długości, pola przekroju i rezystywności. Wszystkie wielkości powinny tworzyć jeden zgodny zestaw jednostek. Rezystywność jest w Ω·m, a długość w m; pole musi zatem zostać wyrażone w m². Warto zrobić to w osobnej linii, zanim połączymy potęgi dziesięciu.

Spodziewamy się oporu znacznie mniejszego niż opór typowego kilkusetomowego elementu z poprzednich zadań. Rozpatrujemy przewód, nie grzałkę.

Obliczenia i odpowiedź

Zamieniamy pole: S = 0,50 · 10⁻⁶ m² = 5,0 · 10⁻⁷ m². Długość jest już wyrażona w metrach.

R=\rho_e\frac{l}{S}=\frac{1{,}7\cdot10^{-8}\cdot20}{5{,}0\cdot10^{-7}}=0{,}68\ \Omega.

Odpowiedź: 0,68 Ω.

W treści 20 m oznacza całkowitą długość badanego odcinka; nie podwajamy jej bez informacji o dodatkowym przewodzie powrotnym. Gdyby pole przekroju było dwa razy większe, przy tej samej temperaturze i długości opór zmalałby do 0,34 Ω. Wynik zależy od przyjętej rezystywności, a nie od samego potocznego określenia „metalowy przewód”.

Kontrola przez spadek napięcia

Gdyby przez ten przewód płynął prąd 1 A, spadek napięcia wyniósłby 0,68 V. Jest to dodatkowe przewidywanie z otrzymanego oporu, a nie nowa dana zadania. Dla prądu 2 A przy niezmienionej temperaturze spadek wyniósłby 1,36 V. Nie podwajamy ponownie długości przewodu, bo w treści podano już długość rozpatrywanego odcinka.

Mały opór też powoduje straty

Dodatkowy rachunek pokazuje znaczenie wyniku. Dla prądu 1 A moc w przewodzie wyniosłaby I²R = 0,68 W; dla 2 A już 2,72 W. Spadek napięcia podwaja się, ale moc rośnie czterokrotnie. Ta moc dotyczy energii przekazywanej samemu przewodowi, a nie zewnętrznemu odbiornikowi. Przy ustalonej temperaturze wydzielana w przewodzie energia jest oddawana otoczeniu. Nie opisujemy tu kolejności docierania porcji energii do kolejnych elementów obwodu.

Wykres i te liczby nadal zakładają tę samą temperaturę co dana rezystywność. Gdy nagrzewanie znacznie zmieni temperaturę, trzeba ponownie określić R; nie można równocześnie używać stałej rezystywności i wyciągać z tego dokładnego modelu gorącego przewodu. Zadanie podaje cały badany odcinek 20 m, więc nowy rachunek nadal nie wymaga jego podwajania.

Powiązana teoria

Opór właściwy, długość i przekrój przewodnika

Dalsza lektura

Materiał referencyjny