Charakterystyka I(U): czy każda rosnąca krzywa spełnia prawo Ohma?

Potrzebne wiadomości: Prąd, napięcie, iloraz U/I i nachylenie wykresu.

Prosta przez początek i krzywa to różne modele

Dla stałego oporu I=U/R, więc I(U) jest prostą przez początek. Nachylenie tej prostej ma jednostkę A/V i wynosi 1/R. W przykładowym modelu nieliniowym I=(0{,}010\,\mathrm{A/V^2})U^2 dla dodatnich napięć. Prąd także rośnie, lecz iloraz U/I zmienia się: dla 1 V opór statyczny wynosi 100 Ω, dla 2 V już 50 Ω.

Sieczna od zera i styczna mówią o czym innym

Dla punktu U=2 V, I=0,040 A prosta od początku układu ma nachylenie I/U=0,020 A/V. Opisuje połączenie z początkiem, nie lokalne tempo zmiany krzywej. Styczna w tym punkcie ma nachylenie 0,040 A/V. Jej odwrotność 25 Ω opisuje mały przyrost napięcia podzielony przez wywołany nim przyrost prądu.

Odpowiada to dwóm pytaniom: „jaki jest iloraz obecnego napięcia i prądu?” oraz „o ile zmieni się prąd po niewielkiej zmianie napięcia?”. W elemencie liniowym ze stałym R odpowiedzi prowadzą do tej samej liczby. W modelu kwadratowym już nie.

Mała zmiana napięcia nie korzysta zawsze z tego samego oporu

Przy punkcie pracy U=2 V pochodna dI/dU wynosi 0,040 A/V. Odwrotność daje opór różniczkowy 25 Ω, inny od U/I=50 Ω. W zadaniach szkolnych bez rachunku różniczkowego nachylenie możemy przybliżać ilorazem niewielkich przyrostów. Trzeba powiedzieć, czy obliczamy opór statyczny, czy opis małej zmiany wokół punktu pracy.

Krzywa nie dowodzi sama, że badany element jest diodą. Nieliniowość może powstać także przez zmianę temperatury żarówki. Aby opisać rzeczywisty element, potrzebujemy warunków i zakresu pomiaru. Nie łączymy tabeli z dowolną nazwą podzespołu tylko dlatego, że wykres jest zakrzywiony. Poniższy wielomian jest zadanym modelem do analizy danych, nie uniwersalną charakterystyką półprzewodnika.

Jak dobrać przyrost do danych?

Przy U=2 V zmiana 0,10 V daje z przybliżenia stycznej ΔI≈0,040·0,10=0,0040 A. Model dokładny daje 0,0441−0,0400=0,0041 A. Różnica 0,0001 A to krzywizna, nie błąd rachunku. Dla większego przyrostu rozbieżność rośnie.

W rzeczywistych danych bardzo mały odstęp napięć zmniejsza wpływ krzywizny, ale może zwiększyć względny wpływ szumu na różnicę dwóch prądów. Wybór ΔU jest kompromisem, który warto ujawnić. Sieczna symetryczna jest szczególnie wygodna dla tej paraboli; jej zgodność z pochodną nie jest uniwersalnym prawem o wszystkich charakterystykach.

Nie przedłużaj modelu bez warunków

Podany wielomian dotyczy dodatniego zakresu napięć w ćwiczeniu. Przedłużenie go na dowolne ujemne U dawałoby dodatni I i mogłoby nie odpowiadać rzeczywistemu elementowi. Rysunek, zakres pomiarów i opis fizyczny muszą być czytane razem. Samo udane dopasowanie trzech punktów nie identyfikuje materiału ani mechanizmu przewodzenia.

Zadania do tego tematu

• Trzy punkty odróżniają wzrost od proporcjonalności
• Punkt pracy i niewielki przyrost napięcia
• Co zmieni zamiana osi charakterystyki?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny