Zwierciadło płaskie: skąd oko widzi obraz?

Potrzebne wiadomości: Proste, kąty i symetria względem prostej.

Obraz za lustrem, światło przed nim

Patrząc w lustro, widzisz twarz tak, jakby znajdowała się za jego powierzchnią. Światło od twarzy nie musi jednak przechodzić za lustro. Odbija się i dociera do oka z kierunków, których przedłużenia wskazują wspólne miejsce. Rozdzielenie rzeczywistej drogi światła od pomocniczych przedłużeń jest całym sednem konstrukcji obrazu pozornego.

Zacznij od pojedynczego punktu przedmiotu. Każdy jego punkt daje własny punkt obrazu. Dopiero połączenie tych konstrukcji pozwala narysować obraz całej strzałki lub twarzy. Dwa promienie z różnych punktów przedmiotu nie służą do wyznaczania jednego punktu obrazu.

Normalna, nie powierzchnia

Kąt padania i odbicia mierzymy od normalnej, czyli prostej prostopadłej do powierzchni w punkcie odbicia. Oba kąty są równe, a promień padający, odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie. Jeśli promień tworzy z powierzchnią 20°, jego kąt padania wynosi 70°.

Jak skonstruować obraz punktu?

Narysuj lustro jako prostą i punkt P przed nim. Opuść z P prostopadłą do lustra, a za lustrem odłóż taką samą odległość: otrzymasz P′. Wybierz dwa punkty odbicia. Linie od P do tych punktów odbij tak, aby ich przedłużenia wstecz przechodziły przez P′. Rzeczywiste promienie pozostają przed lustrem; za nim rysujemy linie pomocnicze przerywane.

Obraz ma tę samą wysokość i odległość od lustra co przedmiot, jest prosty i pozorny. Nie można go otrzymać na ekranie postawionym za lustrem. Lustro odwraca współrzędną prostopadłą do swojej powierzchni; potoczne „zamienia lewą i prawą” nie jest pełnym opisem geometrii.

Chropowata powierzchnia także odbija światło zgodnie z prawem odbicia w każdym małym obszarze. Różne normalne kierują promienie w różne strony, przez co nie powstaje wyraźny obraz jak w gładkim lustrze. Rozproszone odbicie pozwala oglądać kartkę z wielu kierunków.

Przykład na układzie współrzędnych

Ustawmy pionowe lustro na x = 0. Punkt przedmiotu ma współrzędne (−3 cm, 2 cm). Jego obraz to (+3 cm, 2 cm): zmienia się znak współrzędnej prostopadłej do lustra, a wysokość zostaje ta sama. Wybierz punkt odbicia (0,0). Odcinek do obrazu jest przedłużeniem odbitego promienia, a symetria dwóch trójkątów daje równość kątów do normalnej.

Teraz wybierz inny punkt odbicia, na przykład (0,4 cm). Powstanie inny promień, ale jego przedłużenie znów trafi do (+3 cm,2 cm). Gdyby różne promienie od jednego punktu wskazywały różne miejsca, nie otrzymalibyśmy ostrego obrazu. Dlatego sprawdzenie dwóch promieni jest mocniejsze niż odłożenie samej odległości bez uzasadnienia.

Ruch przedmiotu i ruch obrazu

Przedmiot stojący 50 cm od lustra ma obraz 50 cm za nim; dzieli je 100 cm. Gdy podejdzie o 10 cm, nowa odległość przedmiotu od lustra wynosi 40 cm i tyle samo wynosi odległość obrazu. Razem to 80 cm. Dystans przedmiot–obraz zmalał o 20 cm, mimo że przedmiot przesunął się tylko o 10 cm.

To nie oznacza, że obraz jest materialnym ciałem biegnącym za ścianą. Zmienia się miejsce przecięcia przedłużeń aktualnie odbitych promieni. Gdy zamiast przedmiotu poruszymy samo lustro, trzeba zbudować symetrię względem jego nowego położenia, a nie zachować stary punkt odniesienia.

Zadania do tego tematu

• Kąt podany względem powierzchni lustra
• Zbliżenie przedmiotu do lustra
• Dlaczego ściana nie jest lustrem mimo odbijania światła?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny