Zbliżenie przedmiotu do lustra

Rozwiązanie

Obraz nie jest przywiązany do starego miejsca

Dla każdego aktualnego położenia przedmiotu obraz leży równie daleko po drugiej stronie lustra. Oznaczmy odległość przedmiotu od powierzchni przez d. Odległość od jego obrazu wynosi wtedy 2d. Po przesunięciu należy skonstruować obraz od nowa.

Początkowo d=1,2 m. Przesunięcie o 0,3 m w stronę lustra zmniejsza d do 0,9 m. Obliczamy obie odległości całkowite, a dopiero potem ich różnicę.

Zacznijmy od wspólnego wzoru wynikającego z symetrii. Jeśli d oznacza aktualną odległość przedmiotu od lustra, obraz jest o d po drugiej stronie, więc szukany dystans D = 2d. Dla ruchu przedmiotu:

D_1=2\cdot1{,}2\ \mathrm m=2{,}4\ \mathrm m,\qquad D_2=2(1{,}2-0{,}3)\ \mathrm m=1{,}8\ \mathrm m.

D_1-D_2=0{,}6\ \mathrm m.

W dodatkowej próbie zaczynamy ponownie od d = 1,2 m; nie kontynuujemy ustawienia po poprzednim przesunięciu. Ruch samego lustra ku nieruchomemu przedmiotowi zmniejsza d o 0,10 m:

D'_2=2(1{,}2-0{,}10)\ \mathrm m=2{,}2\ \mathrm m,\qquad D_1-D'_2=0{,}20\ \mathrm m.

W układzie związanym z pokojem można sprawdzić ten wynik na współrzędnej obrazu x_obr = 2x_lustra − x_przedm. Zmiana położenia lustra o −0,10 m przy stałym położeniu przedmiotu zmienia położenie obrazu o −0,20 m. Nie jest to prędkość czy przesunięcie materialnej osoby za lustrem.

Ruch przedmiotu

Odległość początkowa wynosi 2,4 m, końcowa 1,8 m. Zmalała o 0,6 m. Obraz nie pozostał w poprzednim miejscu: przesunął się ku lustru tak samo jak przedmiot.

Ruch lustra przy nieruchomym przedmiocie

Przesunięcie lustra o 0,10 m w stronę nieruchomego przedmiotu zmniejsza d z 1,2 do 1,1 m. Dystans przedmiot–obraz zmienia się z 2,4 do 2,2 m, czyli maleje o 0,20 m. Ponieważ przedmiot się nie poruszył, całe to przesunięcie dotyczy położenia obrazu w nieruchomym układzie.

Można to zapisać współrzędnymi: położenie obrazu jest równe 2x_lustra−x_przedmiotu. Wartość dwukrotnego przesunięcia wynika z geometrii symetrii, nie z ruchu materialnego obiektu za lustrem.

Powiązana teoria

Zwierciadło płaskie: skąd oko widzi obraz?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny