Soczewka cienka: konstrukcja obrazu, znaki i korekcja wzroku

Potrzebne wiadomości: Załamanie światła, ognisko i podobieństwo trójkątów.

Światło przechodzi przez soczewkę

Soczewka zmienia kierunki promieni przez załamanie na dwóch powierzchniach. W cienkim modelu zastępujemy te dwa bliskie przejścia jedną płaszczyzną. Promienie nadal biegną przez układ: nie odbijamy ich jak od lustra. Ten prosty szczegół rozstrzyga, po której stronie szukamy rzeczywistego obrazu.

Ognisko obrazowe soczewki skupiającej to punkt, w którym spotykają się promienie pochodzące z wiązki równoległej do osi. Nie jest ono miejscem obrazu każdego przedmiotu. Dla przedmiotu bliskiego soczewce kierunki wejściowe są inne i obraz może znaleźć się dalej, a nawet stać się pozorny.

Jak narysować obraz?

Narysuj oś, soczewkę i ogniska po obu stronach. Z wierzchołka przedmiotu poprowadź promień równoległy do osi: za soczewką skupiającą przejdzie przez ognisko obrazowe. Drugi promień przez środek cienkiej soczewki w przybliżeniu nie zmienia kierunku. Ich przecięcie daje obraz rzeczywisty. Dla rozchodzących się promieni przedłuż je wstecz i zaznacz obraz pozorny.

W przyjętej konwencji 1/f=1/x+1/y, a m=-y/x. Dla rzeczywistego przedmiotu x>0. Dodatnie f oznacza soczewkę skupiającą, dodatnie y obraz po przeciwnej stronie niż przedmiot; ujemne y obraz pozorny po jego stronie. Dla x=f promienie wychodzą równolegle i skończone y nie istnieje.

Przykład i budowa soczewki

Dla f=20 cm i x=60 cm mamy y=30 cm, m=−0,5. Mocniej zakrzywione powierzchnie oraz większa różnica współczynników załamania mogą zwiększać zdolność skupiającą; sama wypukłość bez informacji o otoczeniu nie rozstrzyga działania.

W uproszczonym opisie krótkowzroczne oko skupia światło od dalekiego obiektu przed siatkówką; pomaga soczewka rozpraszająca. Dalekowzroczność koryguje soczewka skupiająca. To schemat fizyczny, nie dobór recepty.

Rysunek i rachunek powinny się zgodzić

Weźmy f = 6 cm i x = 18 cm. Najpierw 1/y = 1/6 − 1/18 = 1/9 cm⁻¹, więc y = 9 cm i m = −1/2. Przedmiot wysokości 2 cm daje obraz odwrócony wysokości 1 cm. Można go przechwycić ekranem po stronie, na którą wychodzą promienie.

Dla tej samej soczewki przesuńmy przedmiot do x = 3 cm. Teraz 1/y = 1/6 − 1/3 = −1/6, zatem y = −6 cm i m = +2. Promienie za soczewką rozchodzą się; dopiero ich przedłużenia wstecz wskazują obraz po stronie przedmiotu. Tak działa lupa: soczewka nadal skupia kierunki w porównaniu z ich biegiem bez niej, lecz przy tym położeniu nie wystarcza to do rzeczywistego skrzyżowania.

Porównaj z soczewką rozpraszającą

Dla f = −10 cm i x = 30 cm otrzymujemy 1/y = −1/10 − 1/30 = −2/15 cm⁻¹, więc y = −7,5 cm. Powiększenie +0,25 oznacza obraz prosty i pomniejszony. Ujemna ogniskowa nie znaczy, że soczewka ma ujemny rozmiar. Jest informacją o rozbieżnym działaniu układu w przyjętym opisie.

W modelu oka korekcja zmienia kierunki promieni jeszcze przed wejściem do oka. Nie przesuwa fizycznie siatkówki ani nie tworzy nowej częstotliwości światła. Schemat pozwala zrozumieć znak działania, lecz nie wyznacza konkretnej recepty na podstawie samego rysunku.

Zadania do tego tematu

• Lupa i pozorny obraz bliskiego przedmiotu
• Promienie równoległe po przejściu przez soczewkę
• Soczewka korekcyjna w podstawowym modelu oka

Dalsza lektura

Materiał referencyjny