Lupa i pozorny obraz bliskiego przedmiotu

Rozwiązanie

Ustal stronę obrazu z konstrukcji

Używamy modelu cienkiej soczewki i promieni przyosiowych. Światło pada z lewej i przechodzi na prawą stronę. Odległość x rzeczywistego przedmiotu jest dodatnia; y jest dodatnie po stronie wychodzącego światła i ujemne po stronie przedmiotu.

Przedmiot jest bliżej soczewki niż jej ognisko. Soczewka skupiająca zmienia kierunki promieni, ale w tym ustawieniu wychodzą one nadal rozbieżnie. Ich przedłużenia wstecz mogą przecinać się po stronie przedmiotu. Spodziewamy się więc ujemnego y.

Równanie daje 1/y=1/10−1/6=−1/15 cm⁻¹. Po odwróceniu otrzymujemy y=−15 cm. Powiększenie m=−(−15)/6 jest dodatnie, czyli obraz zachowuje orientację.

Przedmiot w 6 cm

Otrzymujemy y=−15 cm i m=2,5. Obraz jest prosty i pozorny, po stronie przedmiotu. Nie otrzymamy go na ekranie po drugiej stronie soczewki.

Przedmiot w 15 cm

Teraz 1/y=1/10−1/15=1/30 cm⁻¹. Wynik y=30 cm jest dodatni, a m=−30/15=−2. Powstaje rzeczywisty, odwrócony i dwukrotnie powiększony obraz po przeciwnej stronie soczewki.

W obu przypadkach soczewka ma tę samą dodatnią ogniskową. O tym, czy obraz jest rzeczywisty, rozstrzyga również położenie przedmiotu. Samo określenie „soczewka skupiająca” nie wystarcza do opisu obrazu.

Dwa promienie i dwie różne strony przecięcia

W obu panelach z wierzchołka przedmiotu wychodzi promień równoległy do osi oraz promień przez środek cienkiej soczewki. Pierwszy po przejściu biegnie przez ognisko obrazowe po prawej, a drugi w przybliżeniu nie zmienia kierunku. Dla x = 6 cm oba promienie wychodzące rozchodzą się. Ich przedłużenia w lewo przecinają się w y = −15 cm, a wierzchołek pozornego obrazu jest 2,5 razy wyżej od osi niż wierzchołek przedmiotu.

Po przesunięciu przedmiotu do x = 15 cm promienie po prawej naprawdę się przecinają. Obraz w y = 30 cm jest odwrócony i ma dwukrotnie większą wysokość. Do zbudowania czytelnego szkicu możesz przyjąć dowolną małą wysokość przedmiotu, na przykład 1 cm: otrzymasz +2,5 cm albo −2 cm ze znakiem. Wysokość nie jest dodatkowym danym potrzebnym do wyznaczenia y i m.

Kontrola graniczna: przy x = f mianownik w y = fx/(x − f) znika. Nie jest to y = 0: promienie wychodzą równolegle i skończony obraz nie powstaje. Przejście między tymi ustawieniami prowadzi przez granicę bardzo odległego obrazu, a nie przez obraz leżący w samej soczewce.

Powiązana teoria

Soczewka cienka: konstrukcja obrazu, znaki i korekcja wzroku

Dalsza lektura

Materiał referencyjny